三年高考试题小题分类突破之18函数之函数的性质及导数的应用2或1(6页).docx

高考真题赏析 20151.12.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( ) A. B. C. D. 【解析】设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴，解得，故选C.考点：函数对称；对数的定义与运算 20151.14.已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a= . 【解析】∵，∴，即切线斜率，又∵a+2，∴切点为（1，），∵切线过（2,7），∴，解得1. 考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数. 20152.16.已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线相切，则a= 。 20161.12.若函数在(-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是( ) A．[-1,1] B．[-1,] C．[-,] D．[-1,-] 解：，， 依题f(x)≥0恒成立，即acosx≥恒成立，而(acosx)min=-|a|，，故选C 20162.12. 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则（ ） (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【解析】 【点拨】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴eq\f(a＋b,2)；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心. 考点： 函数的奇偶性，对称性. 20163.16.已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程是____________. 【解析】 20171.9.已知函数，则（ C ） A．在（0,2）单调递增 B．在（0,2）单调递减 C．y=的图像关于直线x=1对称 D．y=的图像关于点（1,0）对称 20171.14.曲线在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 【解析】设，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即． 20172.8. 函数 的单调递增区间是（ ）A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +) 【解析】函数有意义，则，解得或，结合二次函数的单调性，对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调区间为.选D 20172.14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则___________.【解析】 20173.12.已知函数有唯一零点，则=（ ）A． B． C． D．1 解析：.∵在上单调递减，在上单调递增； 由“对钩函数”的图像知知在上单调递减，在上单调递增； 故当时，在上单调递减，在上单调递增； 满足题意，结合选项知选C 小题模板18函数的性质及导数的应用 [模板1.1]利用函数的奇偶性、单调性比较大小 [思维导图] （1）已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 解析：∵f(x)是奇函数，∴f(-x)= - f(x)，∴g(-x)= -x f(-x)= g(x)，即函数g(x)是偶函数，∴g(－log25.1)＝g(log25.1)； ∵f(x)在R上是增函数，不妨设0＜x1＜x2，则有f(x1)＜f(x2)．由不等式的可乘性知x1f(x1)＜x2f(x2)，即g(x1)＜g(x2)，∴g(x)在(0，＋∞)上为增函数．又∵2=log24log25.1＜log28＝3,020.821 =2,∴3＞log25.1＞20.8＞0，∴g(3)＞g(log25.1)＞g(20.8), 即c＞a＞b.故选C. （2）函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ax2＋1，x≥0，,?a2－1?eax，x0))在(－∞，＋∞)上单调，则a的取值范围是________． 解析：若函数在R上单调递减，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a0，,a2－10，,?a2－1?e0≥1，))解得a≤－eq \r(2)； 若函数在R上单调递增，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a0，,a2－10，,?a2－1?e0≤1，))解得1a≤eq \r(2)