知识点26 等腰三角形与等边三角形2019.pdf

资料下载来源：三角形专题资料群：669323293，黄冈中学资料共享群：761889459， 2019 中考试题分类汇编 知识点26 等腰三角形和等边三角形2019 第一批 一、选择题 12．（2019 ·烟台）如图，AB 是 的直径，直线DE 与 相切于点C，过点A，B 分别作 ， ， O O AD  DE BE  DE  垂足为点D，E，连接AC，BC．若AD 3 ，CE 3，则AC 的长为 （ ）． 2 3 3 3 2 3 A． B．  C．  D．  3 3 2 3 【答案】D 【解题过程】连接OC， 因为 ， ，所以ADC CEB 90 AD  DE BE  DE 所以DAC ACD 90 因为AB 是O的直径，所以ACB 90 ， 所以BCE  ACD 90 ，所以BCE DAC ， 在△AD C 与△CED, 因为ADC CEB 90 ，BCE DAC BC CE 3 所以△AD C∽△CED,所以 3 AC AD 3 BC 在Rt△A CB 中，sinBAC 3， AC 所以BAC 60 ，又因为OA OC ， 所以△A OC 是等边三角形，所以ACO 60 ， 因为直线DE 与 O相切于点C，所以OC  DE ， 因为AD  DE ，OC  DE ，所以AD// OC，所以DAC ACO 60， 所以ACD 90 DAC 30 ，所以AC 2AD 2 3 ， 所以△A OC 是等边三角形，所以OA AC 2 3 ，AOC 60 ，  60 2 3 2 3 所以AC 的长为  ． 180 3 8．（2019 ·娄底）如图 （2），边长为2 3的等边△ABC 的内切圆的半径为 （ ） A. 1 B． 3 C． 2 D． 2 3 【答案】A 【解析】由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形OCD 中，从而解得． 如图 （2－1），设D 为⊙O 与AC 的切点，连接OA 和OD， 1 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的群号） 资料下载来源：三角形专题资料群：669323293，黄冈中学资料共享群：761889459， 2019 中考试题分类汇编 ∵等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点， ∴OD⊥AC，∠OAD＝30°，OD 即为圆的半径． 1 1 又∵AC 2 3，∴AD AC 2 3 3 2 2 ∴在直角三角形OAD 中， OD OD 3 tanOAD