高斯-赛德尔迭代法的算法及程序设计【最新资料】.doc
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高斯-赛德尔迭代法的算法及程序设计
设方程组的系数矩阵的对角线元素，为迭代次数容许的最大值，为容许误差。
1 取初始向量令k=0.
2 对i=1,2,…,n计算
3 如果则输出结束；否则执行4
4 如果则不收敛，终止程序；否则，转2
源程序：
#include stdio.h
#include math.h
#define N 600
void main()
{
int i;
double x[4];
double c[4][5]={10,-1,2,0,-11,0,8,-1,3,-11,2,-1,10,0,6,-1,3,-1,11,25};
void GaussSeidel(double *,int,double[]);
GaussSeidel(c[0],4,x);
for(i=0;i=3;i++)
printf(x[%d]=%f\n,i,x[i]);}
void GaussSeidel(double *a,int n,double x[])
{
int i,j,k=1;
double d,dx,eps;
for(i=0;i=3;i++)
while(1)
{eps=0;
for(i=0;i=3;i++)
{
d=0;
for(j=0;j=4;j++)
{
if(j==i)continue;
d+=*(a+i*(n+1)+j)*x[j];
}
dx=(*(a+i*(n+1)+n)-d)/(*(a+i*(n+1)+i));
eps+=fabs(dx-x[i]);
x[i]=dx;
}
if(eps1e-6)
{printf(迭代次数是:%d\n,k);return;}
if(kN)
{
printf(迭代发散n\n);
return;
}
}
}
输出结果
结果分析：
从输出结果可以看出此方程组的迭代次数为1，此时能得到精确结果是
x[0]=-1.467391,x [1]=-2.358696,x[2] =0.657609,x[3] =2.842391
从结果和原有知识可以知道其系数矩阵是严格对角占优的。所以此迭代解法有很好的收敛性.
附录 C语言编程
源程序
#include stdio.h
#include string.h
#include math.h
#include stdlib.h
#define N 3
main()
{
int i,j,k,s;
float a[N][N]={0},L[N][N]={0},U[N][N]={0},sigma1,sigma2;
for(i=0;iN;i++)
{
L[i][i]=1;
}
for(i=0;iN;i++)
{
printf(请输入矩阵第%d行元素：\n,i+1);
for(j=0;jN;j++)
scanf(%f,a[i][j]);
}
for(i=0;iN;i++)
{
U[0][i]=a[0][i];
L[i][0]=a[i][0]/U[0][0];
}
for(k=1;kN;k++)
{
for(j=k;jN;j++)
{
sigma1=0;
for(s=0;s=k-1;s++)
sigma1+=L[k][s]*U[s][j];
U[k][j]=a[k][j]-sigma1;
}
for(i=k;iN;i++)
{
sigma2=0;
for(s=0;s=k-1;s++)
sigma2+=L[i][s]*U[s][k];
L[i][k]=(a[i][k]-sigma2)/U[k][k];
}
}
printf(a矩阵为：\n);
for(i=0;iN;i++)
{
for(j=0;jN;j++)
printf(%5.1f ,a[i][j]);
printf(\n);
}
printf(L矩阵为：\n);
for(i=0;iN;i++)
{
for(j=0;jN;j++)
printf(%5.1f ,L[i][j]);
printf(\n);
}
printf(U矩阵为：\n);
for(i=0;iN;i++)
{
for(j=0;jN;j++)
printf(%5.1f ,U[i][j]);
printf(\n);
}
} 以下是附加文档，不需要
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班主任工作总
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