Newton迭代法算法报告.doc

实验题目4 Newton迭代法 摘要 为初始猜测，则由递推关系 产生逼近解的迭代序列，这个递推公式就是Newton法。当距较近时，很快收敛于。但当选择不当时，会导致发散。故我们事先规定迭代的最多次数。若超过这个次数，还不收敛，则停止迭代另选初值。 前言 利用牛顿迭代法求的根  程序设计流程  问题1 程序运行如下： r = NewtSolveOne(fun1_1,pi/4,1e-6,1e-4,10) r = 0.7391 程序运行如下： r = NewtSolveOne(fun1_2,0.6,1e-6,1e-4,10) r = 0.5885 问题2 程序运行如下： r = NewtSolveOne(fun2_1,0.5,1e-6,1e-4,10) r = 0.5671 程序运行如下： r = NewtSolveOne(fun2_2,0.5,1e-6,1e-4,20) r = 0.5669 问题3 程序运行如下： ① p = LegendreIter(2) p = 1.0000 0 -0.3333 p = LegendreIter(3) p = 1.0000 0 -0.6000 0 p = LegendreIter(4) p = 1.0000 0 -0.8571 0 0.0857 p = LegendreIter(5) p = 1.0000 0 -1.1111 0 0.2381 0 ② p = LegendreIter(6) p = 1.0000 0 -1.3636 0 0.4545 0 -0.0216 r = roots(p) r = -0.932469514203150 -0.661209386466265 0.932469514203153 0.661209386466264 -0.238619186083197 0.238619186083197 用二分法求根为： r = BinSolve(LegendreP6,-1,1,1e-6) r = -0.932470204878826 -0.661212531887755 -0.238620057397959 0.238600127551020 0.661192602040816 0.932467713647959 程序运行如下： ① p = ChebyshevIter(2) p = 1.0000 0 -0.5000 p = ChebyshevIter(3) p = 1.0000 0 -0.7500 0 p = ChebyshevIter(4) p = 1.0000 0 -1.0000 0 0.1250 p = ChebyshevIter(5) p = 1.0000 0 -1.2500 0 0.3125 0 ② p = ChebyshevIter(6) p = 1.0000 0 -1.5000 0 0.5625 0 -0.0313 r = roots(p) r = -0.965925826289067 -0.707106781186548 0.965925826289068 0.707106781186547 -0.258819045102521 0.258819045102521 用二分法求根为： r = BinSolve(ChebyshevT6,-1,1,1e-6) r = -0.965929926658163 -0.707110969387755 -0.258828922193878 0.258818957270408 0.707105986926020 0.965924944196429 与下列代码结果基本一致，只是元素顺序稍有不同： j = 0:5; x = cos((2*j+1)*pi/2/(5+1)) x = 0.965925826289068 0.707106781186548 0.258819045102521 -0.258819045102521 -0.707106781186547 -0.965925826289068 程序运行如下： ① p = LaguerreIter(2) p