最新湘教版5.2.2二次根式的除法.ppt

动手试一试！ 计算： 5.2.2 二次根式的除法 1、二次根式的除法： （1）数学表达式： 二次根式的除法公式的应用： 练习二： 课堂小结： 思考题： * * * * 思考：若将乘法运算改为除法运算，将如何 进行？ 请你再举一个例子试试看！ 计算下列各式，观察计算结果，能发现什么规律？ 用你发现的规律填空，并用计算器进行验算： = = 探究活动 （2）语言叙述： 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，根指数不变。 一般地，如果a＞0，则 因此， ，则 如果设a＞0， 与 互为倒数. 例4 化简下列二次根式． 举 例 解 从 变形到 是为了去掉分母中的根号. 化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式. 把公式（*）从右至左看就可得： 利用上述公式，可以进行二次根式的除法运算. 结论 举 例 例3 计算： 注意： 利用 求二次根式的商有一定的局限性，它只适用于被除式与除式的被开方数恰为能整除的形式, 如: 分母有理化的概念： 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。 如果遇有不能整除的情况怎么办呢？例如: 通常我们是采用化去分母中根号的方法来进行的。这就是我们要讲的分母有理化。 练　　习 解： 如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。 例6 举 例 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km）之间满足 （其中R是地球半径）.现有两座高分别为h1=400m， h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？ 因为 解 设两座电视塔的传播半径分别为 所以 1. 化简下列二次根式： 练习 2. 计算： 3. 已知长方形的面积是 ， 宽为 m， 求长方形的长. 解 2、商的算术平方根的性质的应用 例1：化简下列各式： 注意： 如果被开方数是带分数，应先化成假分数。 解： 练习：把下列各式的分母有理化： 注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简。 1.被开方数不含分母且分母中不含根号 2.被开方数不含开的尽方的因数或因式 1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。 2.把下列各式的分母有理化： 3.化简： （ ） （ ）＝ a－1 （ ）＝ 10 （ ）＝ 4 1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。 2.二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。