5.2二次根式乘法和除法(第二课时).ppt

思考题： * 二次根式的除法 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 两个二次根式相除，怎样进行呢？商的算术平方根又等于什么？ 3.二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. 复习提问 (a≥0,b≥0) 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，所得商作为商的被开方数 计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? ＝ ＝ 规律: 例４：计算 解： 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，所得商作为商的被开方数 试一试 计算： 解： 如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。 商的算术平方根等于被开方数中分子，分母算术平方根的商。 例5：化简 解： 注意： 如果被开方数是带分数，应先化成假分数。 练习一： 解： 例6：计算 解： 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式. 1.被开方数不含分母 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式 即：二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式. 下列根式中，哪些是最简二次根式？ 探究 √ × × × × × √ √ √ 练习一：把下列各式化简(分母有理化)： 解： 注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。 1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。 练习二： 2.把下列各式的分母有理化： 3.化简： （ ）＝ a－1 （ ）＝ 10 （ ）＝ 4 课堂小结： 2. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。 1. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。 二次根式的化简要求满足以下两条: (1)被开方数的因数是整数,因式是整式,也就是说“被开方数不含分母”. (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”. 3. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 * * *