高中数学2_3_1双曲线及其标准方程课件新人教A版选修2_1.ppt

第二章　 圆锥曲线与方程 ;2．3　双曲线 2．3.1　双曲线及其标准方程;1.了解双曲线的定义、标准方程． 2．掌握用待定系数法求双曲线标准方程中的a、b、c，能根据条件确定双曲线的标准方程. ;新 知 视 界 1．双曲线的定义 把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．;2．平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数(小于 |F1F2|)的点的轨迹是不是双曲线？ 提示：不是，是双曲线的某一支． 在双曲线的定义中，P为动点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则①|PF1|－|PF2|＝2a，曲线只表示双曲线的右支． ②|PF1|－|PF2|＝－2a，曲线只表示双曲线的左支．;2．双曲线的标准方程;提示：在x2，y2的系数异号的前提下，如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上，如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．对于双曲线，a不一定大于b，因此，不能像椭圆那样用比较分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．;尝 试 应 用 1．动点P到点M(1,0)，N(－1,0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是(　　) A．双曲线　　　B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 答案：C;答案：A;4．点(0,3)是双曲线ky2－8kx2＝8的一个焦点，则k的值为________． 答案：1;[点评]　(1)本题三角形中的角的关系转化为边的关系，为利用双曲线的定义创造了条件． (2)由于动点M到两定点A、B的距离的差为常数，而不是差的绝对值为常数，因此，其轨迹只能是双曲线的一支．这一点要特别注意！;解析：(1)由已知得|PM|－|PN|＝2＝|MN|， ∴P点的轨迹是一条射线． (2)设F1(－5,0)，F2(5,0)，则由双曲线的定义知： ||PF1|－|PF2||＝2a＝8，而|PF2|＝15， 解得|PF1|＝7或23. 答案：(1)D　(2)D;[分析]　可先设出双曲线的标准方程，再构造关于a，b的方程组，求得a，b，从而求得双曲线的标准方程．注意对平方关系c2＝a2＋b2的运用．;[点评]　求双曲线的标准方程一般采用待定系数法．若明确焦点位置时，可直接设出双曲线方程，若无法判定双曲线的焦点位置，分两种情况讨论，或者将双曲线方程设为mx2＋ny2＝1(mn0)．同时在解题时应注意方法技巧的灵活运用．;如图1所示，在△F1PF2中，由余弦定理，得;[点评]　在解决与焦点三角形有关的问题的时候，首先要注意定义条件||PF1|－|PF2||＝2a的应用．其次是要利用余弦定理、勾股定理等知识进行运算．在运算过程中要注意整体思想的应用和一些变形技巧的应用．;类型四　　双曲线实际应用 [例4]　如图2所示，某村在P处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田ABCD中去，已知PA＝100 m，PB＝150 m，BC＝60 m，∠APB＝60°，能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近而另一侧的点则沿PB送肥较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程．; [分析]　首先确定分界线上的任一点应是沿PA，PB两条路线距离相等的点，然后再进行讨论即可．;[解]　田地ABCD中的点可分为三类：第一类沿PA送肥较近，第二类沿PB送肥较近，第三类沿PA和PB送肥一样远近．由题意知，界线是第三类点的轨迹． 设M是界线上的任一点， 则|PA|＋|MA|＝|PB|＋|MB|， 即|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝50(定值)． 故所求界线是以A、B为焦点的双曲线的一支．;[点评]　有关双曲线的实际应用题，关键是审清题意，根据题目中所给的条件列出方程或等式，如果没有坐??系要先建系，再根据双曲线的定义用待定系数法可解．;迁移体验4　如图3，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费用都是a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是(　　);答案：A;思 悟 升 华 1．双曲线的定义 (1)在定义中，必须是一个动点到两定点距离的差的绝对值，而不是距离的差． (2)要注意常数要小于|F1F2|，当常数等于|F1F2|时，轨迹为两条射线，当常数大于|F1F2|时，轨迹不存在，在学习中与椭圆类比记忆． (3)注意常数不能为0，为0时轨迹为线段F1F2的垂直平分线．;(2)无论焦点在什么轴上，a、b、c均满足c2＝a2＋b2，与椭圆要区别记忆． 3．双曲线标准方程的求法 (1)定