不定积分的计算WelcometoDSEC.ppt

一、基本内容 * 第二节 不定积分的计算 一、第一类换元法 二 分部积分法 三 总结 换元积分法 解决方法 利用复合函数，设置中间变量. 过程 令 一、第一类换元法 换元 换回原变量 求导数验证结果 问题 第一类换元公式（凑微分法） 说明： 使用此公式的目的在于化难为易 定理1 难 易 例1 求 解（一） 解（二） 解（三） 例2 求 解 一般地 例3 求 解 例4 求 解 例5 求 解 例6 求 解 例7 求 解 例9：求 解：原式 例12 求 解 例13 求 解 说明 当被积函数是三角函数相乘时，可考虑拆开奇次项去凑微分. 例14 求 解 例15 求 解法一 类似地可推出 解法二 思考：以下几种形式的积分，如何用凑微分法求积 例16 求 解 问题 解决思路 利用两个函数乘积的求导法则. 分部积分公式 二 分部积分法 例1 求积分 解（一） 令 显然， 选择不当，积分更难进行. 解（二） 令 例2 求积分 解 （再次使用分部积分法） 总结 若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函数为 , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数) 例3 求积分 解 令