不定积分 及其计算.pptx
第五章一元函数的积分学第三节不定积分及其计算一.不定积分的概念二.不定积分的计算
本讲学习要求理解原函数与不定积分的概念与性质;熟练掌握求不定积分的第一类换元法(凑微分法).
一.不定积分的概念定义
每一个求导公式,反过来就是一个求原函数的公式,加上积分常数C就成为一个求不定积分的公式.
基本积分公式
P6P5P4P3P2P1
不定积分与定积分是两个不同的概念.
二.不定积分的计算部分分式法换元法(第一、第二)利用不定积分的性质分部积分法
01利用性质计算不定积分02首先介绍不定积分的基本性质.
性质1
性质2
解例1
例2解绝对值
例3解利用加一项、减一项的方法.
例4解利用加一项、减一项的方法.
例5解部分分式法
例6解
例6解
怎么做?例7
例8解
解例9
利用积分性质和简单的积分表可以求出01不少函数的原函数,但实际上遇到的积分凭02这些方法是不能完全解决的.03现在介绍与复合函数求导法则相对应的04积分方法——不定积分换元法.它是在积分05运算过程中进行适当的变量代换,将原来的06积分化为对新的变量的积分,而后者的积分07是比较容易积出的.082.不定积分的换元法
43被积表达式?也是被积表达式?21看出点什么东西没有?原函数?(1)不定积分的第一换元法
定理该定理称为不定积分的第一换元法,也叫“凑微分”法。证明过程请看书!
例10
例11
例12
例13解
例14解
例15
例16
例17解
例18
例19解
例20解
例21解