文档详情

不定积分 及其计算.pptx

发布:2025-06-07约小于1千字共10页下载文档
文本预览下载声明

第五章一元函数的积分学第三节不定积分及其计算一.不定积分的概念二.不定积分的计算

本讲学习要求理解原函数与不定积分的概念与性质;熟练掌握求不定积分的第一类换元法(凑微分法).

一.不定积分的概念定义

每一个求导公式,反过来就是一个求原函数的公式,加上积分常数C就成为一个求不定积分的公式.

基本积分公式

P6P5P4P3P2P1

不定积分与定积分是两个不同的概念.

二.不定积分的计算部分分式法换元法(第一、第二)利用不定积分的性质分部积分法

01利用性质计算不定积分02首先介绍不定积分的基本性质.

性质1

性质2

解例1

例2解绝对值

例3解利用加一项、减一项的方法.

例4解利用加一项、减一项的方法.

例5解部分分式法

例6解

例6解

怎么做?例7

例8解

解例9

利用积分性质和简单的积分表可以求出01不少函数的原函数,但实际上遇到的积分凭02这些方法是不能完全解决的.03现在介绍与复合函数求导法则相对应的04积分方法——不定积分换元法.它是在积分05运算过程中进行适当的变量代换,将原来的06积分化为对新的变量的积分,而后者的积分07是比较容易积出的.082.不定积分的换元法

43被积表达式?也是被积表达式?21看出点什么东西没有?原函数?(1)不定积分的第一换元法

定理该定理称为不定积分的第一换元法,也叫“凑微分”法。证明过程请看书!

例10

例11

例12

例13解

例14解

例15

例16

例17解

例18

例19解

例20解

例21解

显示全部
相似文档