习题一质点运动学(答案).doc

习题一 质点运动学 院 系： 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______ 一 选择题 1．某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？［ C ］ (A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°．(D) 西偏南30°． 2.在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用、表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为［ B ］ (A) 2＋2． (B) ?2＋2． (C) －2－2． (D) 2－2． 3. 水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为?．现加一恒力如图所示．欲使物体A有最大加速度，则恒力与水平方向夹角??应满足 (A) sinθ＝μ． (B) cosθ＝μ． (C) tgθ＝μ． (D) ctgθ＝μ．［ C ］ 4． 一质点沿x轴运动的规律是（SI制）。则前三秒内它的 [ ] （A）位移和路程都是3m；位移和路程都是-3m； 位移是-3m，路程是3m；位移是-3m，路程是5m。 解： ，令得即时x取极值而返回。所以： ． 一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度 [ ] （A）大小为，方向与B端运动方向相同； 大小为，方向与A端运动方向相同； 大小为, 方向沿杆身方向； 大小为 ，方向与水平方向成角。 解：对C点有 位置：； 速度：；所以，. （B点：）。二、填空题 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道点处速度大小为v，其方向与水平方向成30°角。则物体在点的切向加速度 aτ = ，轨道的曲率半径= 。；。 解： 。又因 ，所以 一质点在xy平面内运动，其运动学方程为，其中分别以米和秒为单位，从t = 1秒t = 3秒质点的位移 ；t =2秒质点的加速度 ；质点的轨迹方程是 。 答案：；。 解： ， ，消去时间t得 3. 一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中都是常数，t 时刻，质点的加速度 ；加速度大小为b时，质点沿圆周运行的圈数为 ；。 解：（1）， （2）令 得 ， 4．火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，火车加快以另一速度前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，火车加速前后的速度之比为 。 答案： 解：设为火车静止时观察到的雨滴的速度，已知其倾角为（这也是雨滴相对地面的速度和倾角）。设火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为，根据伽利略变换： 同理，火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为已知其倾角为，所以 (1) ； (2) (3) ； (4) 联立（1）（2）式得 联立（3）（4）式得 所以，火车加速前后速度之比为 5.一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为，的单位为rad，t 的单位为st = 2s时质点的切向加速度 法向加速度 ；等于 质点的加速度和半径的夹角为45°。；；。 解：（1），，t = 2s时，， （2）设时，和半径夹角45°，此时，即，得 6.距河岸(看成直线)500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min转动．当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v =__________．69.8 m/s 三 计算题 1．一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为，以后加速度均匀增加，每经过秒增加，求经过t秒后质点的速度和位移。；。 由题意可知，角速度和时间的关系为 根据直线运动加速度定义 时刻， 所以 又， 时刻， 所以 2．作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。 答案：。 解：时，，。又由题意，质点的加速度可表示为 式中，k为大于零的常数。 解法一：由加速度的定义有 分离变量 由初始条件时，有