高等数学(同济版)下册期末考试题及答案四套.doc

高等数学（下册）期末考试试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 =的定义域为D= 。 2、二重积分的符号为 。 3、由曲线及直线，所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。 4、设曲线L的参数方程表示为则弧长元素 。 5、设曲面∑为介于及间的部分的外侧，则 。 6、微分方程的通解为 。 7、方程的通解为 。 8、级数的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数在处可微的充分条件是（ ） （A）在处连续； （B），在的某邻域内存在； （C） 当时，是无穷小； （D）。 2、设其中具有二阶连续导数，则等于（ ） （A）； （B）； (C)； (D)0 。 3、设：则三重积分等于（ ） （A）4；（B）； （C）；（D）。 4、球面与柱面所围成的立体体积V=（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。 5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数在D上具有一阶连续偏导数，则 （A）； （B）； （C）； （D）。 6、下列说法中错误的是（ ） 方程是三阶微分方程； 方程是一阶微分方程； 方程是全微分方程； 方程是伯努利方程。 7、已知曲线经过原点，且在原点处的切线与直线平行，而 满足微分方程，则曲线的方程为（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。 8、设 , 则（ ） （A）收敛； （B）发散； （C）不一定； （D）绝对收敛。 三、求解下列问题（共计15分） 1、（7分）设均为连续可微函数。， 求。 2、（8分）设，求。 四、求解下列问题（共计15分）。 1、计算。（7分） 2、计算，其中是由所围成的空间闭区域（8分） 五、（13分）计算，其中L是面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点的封闭曲线的逆时针方向。 六、（9分）设对任意满足方程，且存在，求。 七、（8分）求级数的收敛区间。 高等数学（下册）期末考试试卷（二） 1、设，则 。 2、 。 3、设，交换积分次序后， 。 4、设为可微函数，且则 。 5、设L为取正向的圆周，则曲线积分 。 6、设，则 。 7、通解为的微分方程是 。 8、设，则它的Fourier展开式中的 。 二、选择题（每小题2分，共计16分）。 1、设函数 ,则在点（0，0）处（ ） （A）连续且偏导数存在； （B）连续但偏导数不存在； （C）不连续但偏导数存在； （D）不连续且偏导数不存在。 2、设在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数，且满足 及 ， 则（ ） （A）最大值点和最小值点必定都在D的内部； （B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上； （C）最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上； （D）最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上。 3、设平面区域D：，若， 则有（ ） （A）； （B） ； （C）； （D）不能比较。 4、设是由曲面及 所围成的空间区域，则 =（ ） （A）； （B）； （C） ； （D）。 5、设在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为 ，其中在上具有一阶连续导数，且， 则曲线积分（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D)。 6、设是取外侧的单位球面， 则曲面积分 =（ ） (A) 0 ； (B) ； (C) ； (D)。 7、下列方程中，设是它的解，可以推知也是它的解的方程是（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 8、设级数为一交错级数，则（ ） (A)该级数必收敛； (B)该级数必发散； (C)该级数可能收敛也可能发散； (D)若，则必收敛。 三、求解下列问题（共计15分） 1、（8分）求函数在点A（0，1，0）沿A指向点B（3，-2，2） 的方向的方向导数。 2、（7分）求函数在由直线所围成的闭区域D上的最大值和最小值。 四、求解下列问题（共计15分