3.1.2函数的极值课件﹝北师大选修2-2﹞.ppt
文本预览下载声明
第三章;1.2 函数的极值;1.在你们学习小组10人中,李阳最高,张红最矮.
问题1:李阳最高说明了什么?
提示:李阳是这10人中最高的.
问题2:在你们班中,李阳一定还最高吗?
提示:不一定.;2.已知y=f(x),y=g(x)的图像.; 问题2:函数值f(x0)在定义域内还是最大吗?
提示:不一定.
问题3:对于f(x)在(a,x0),(x0,b)上,其单调性与导函数的符号有何特点?
提示:f(x)在(a,x0)上增加,导数大于零,在(x0,b)上减少,导数小于零.
问题4:函数y=g(x)在(a,b)上,结论如何?
提示:与y=f(x)在(a,b)上结论相反.; 1.函数极值的概念
(1)极大值:在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在 的函数值都 x0点的函数值,称点x0为函数y=f(x)的极大值点,其函数值f(x0)为函数的极大值.
(2)极小值:在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在 的函数值都 x0点的函数值,称点x0为函数y=f(x)的极小值点,其函数值f(x0)为函数的极小值.
(3)极值:极大值与极小值统称为 ,极大值点与极小值点统称为 .; 2.函数的单调性与极值
(1)如果函数y=f(x)在区间(a,x0)上是 的,在区间(x0,b)上是 的,则x0是极大值点,f(x0)是极大值.
(2)如果函数y=f(x)在区间(a,x0)上是 的,在区间(x0,b)上是 的,则x0是极小值点,f(x0)是极小值.;求函数极值点的步骤
(1)求出导数 ;
(2)解方程 ;
(3)对于方程f′(x)=0的每一个解x0,分析f′(x)在x0左、右两侧的符号(即f(x)的单调性),确定 .
①若f′(x)在x0两侧的符号“左正右负”,则x0为 .
②若f′(x)在x0两侧的符号“左负右正”,则x0为 .
③若f′(x)在x0两侧的符号相同,则x0 极值点.; (1)按定义,极值点x0是区间[a,b]内部的点,不会是端点a,b.
(2)极值是一个局部性概念,只要在一个小邻域内成立即可.
(3)极大值与极小值没有必然的大小关系,也不唯一.
(4)在区间上单调的函数没有极值.; [思路点拨] 首先确定函数的定义域,然后求出函数的导数,利用函数极值的定义求出函数的极值点,进而求出极值.; [精解详析] (1)函数f(x)=x3-3x2-9x+5的定义域为R,且f′(x)=3x2-6x-9.解方程3x2-6x-9=0,得x1=-1,x2=3.
当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:;x;解:y′=x2-4.令y′=0,解得x1=-2,x2=2.
当x变化时,y′,y的变化情况如下表:;2.(2012·陕西高考)设函数f(x)=xex,则 ( )
A.x=1为f(x)的极大值点
B.x=1为f(x)的极小值点
C.x=-1为f(x)的极大值点
D.x=-1为f(x)的极小值点
解析:求导得f′(x)=ex+xex=ex(x+1),令f′(x)=ex(x+1)=0,解得x=-1,易知x=-1是函数f(x)的极小值点.
答案:D;x; [例2] 已知函数f(x)=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3.
(1)求a,b的值;(2)求函数y=f(x)的极小值.
[思路点拨] 利用函数在x=1处取得极大值3建立关于a,b的方程组即可求解.; [一点通] 解决这类问题的方法是根据求函数极值的步骤,利用极值点与导数的关系,建立字母系数的方程,通过解方程或方程组确定字母系数,从而解决问题.;4.已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3处取得极值,
则a= ( )
A.2 B.3
C.4
显示全部