3.1.2函数的极值课件﹝北师大选修2-2﹞.ppt

第三章;1．2　函数的极值;1．在你们学习小组10人中，李阳最高，张红最矮． 问题1：李阳最高说明了什么？ 提示：李阳是这10人中最高的． 问题2：在你们班中，李阳一定还最高吗？ 提示：不一定．;2．已知y＝f(x)，y＝g(x)的图像．; 问题2：函数值f(x0)在定义域内还是最大吗？ 提示：不一定． 问题3：对于f(x)在(a，x0)，(x0，b)上，其单调性与导函数的符号有何特点？ 提示：f(x)在(a，x0)上增加，导数大于零，在(x0，b)上减少，导数小于零． 问题4：函数y＝g(x)在(a，b)上，结论如何？ 提示：与y＝f(x)在(a，b)上结论相反．; 1．函数极值的概念 (1)极大值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在 的函数值都 x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值． (2)极小值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在 的函数值都 x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值． (3)极值：极大值与极小值统称为 ，极大值点与极小值点统称为 ．; 2．函数的单调性与极值 (1)如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是 的，在区间(x0，b)上是 的，则x0是极大值点，f(x0)是极大值． (2)如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是 的，在区间(x0，b)上是 的，则x0是极小值点，f(x0)是极小值.;求函数极值点的步骤 (1)求出导数 ； (2)解方程 ； (3)对于方程f′(x)＝0的每一个解x0，分析f′(x)在x0左、右两侧的符号(即f(x)的单调性)，确定 ． ①若f′(x)在x0两侧的符号“左正右负”，则x0为 ． ②若f′(x)在x0两侧的符号“左负右正”，则x0为 ． ③若f′(x)在x0两侧的符号相同，则x0 极值点．; (1)按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b. (2)极值是一个局部性概念，只要在一个小邻域内成立即可． (3)极大值与极小值没有必然的大小关系，也不唯一． (4)在区间上单调的函数没有极值．; [思路点拨]　首先确定函数的定义域，然后求出函数的导数，利用函数极值的定义求出函数的极值点，进而求出极值．; [精解详析]　(1)函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的定义域为R，且f′(x)＝3x2－6x－9.解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3. 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：;x;解：y′＝x2－4.令y′＝0，解得x1＝－2，x2＝2. 当x变化时，y′，y的变化情况如下表：;2．(2012·陕西高考)设函数f(x)＝xex，则 (　　) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 解析：求导得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，令f′(x)＝ex(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函数f(x)的极小值点． 答案：D;x; [例2]　已知函数f(x)＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3. (1)求a，b的值；(2)求函数y＝f(x)的极小值． [思路点拨]　利用函数在x＝1处取得极大值3建立关于a，b的方程组即可求解．; [一点通]　解决这类问题的方法是根据求函数极值的步骤，利用极值点与导数的关系，建立字母系数的方程，通过解方程或方程组确定字母系数，从而解决问题．;4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3处取得极值， 则a＝ (　　) A．2　　　　　　　 B．3 C．4