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函数的单调性与极值课件(北师大选修).PPT

发布:2017-04-07约小于1千字共17页下载文档
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* * * 欢迎各位老师同学走进数学课堂 引例 已知函数y=2x3-6x2+7,求证:这个函数在区间(0,2)上是单调递增的. (1)在给定取值范围内任取x1x2 ( 2 ) 作差f(x1)-f(x2) (3)变形 (4)判断符号 (5)下结论 用定义法判断函数单调性的步骤: 引入: 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况, 于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢? 而导数是函数值的瞬时变化率,刻画了函数变化的趋势. 导数是处理函数单调性问题的金钥匙 y=f(x) =x y=f(x)=-3x+4 y=f(x) =2x+5 f(x) =2x+5, f’ (x) =2 f(x)=-3x+4, f ’(x) =-3 f(x) =x, f’(x) =1 观察图像1 函数的导数的正负与函数的递增或递减有什么关系呢? 指数函数的导数的正负与函数的递增或递减有同样的关系呢? 观察图像2 对数函数的导数的正负与函数的递增或递减有同样的关系吗? 观察图像3 1) 如果恒有f (x)0,那么y=f(x)在这个区间内单调递增; 2) 如果恒有f (x)0,那么y=f(x)在这个区间内单调递减。 一般地,函数 y=f(x)在某个区间内 抽象概括 如果在某个区间内恒有 ,则 为常数. ′ ′ 如果函数y=f(x)在这个区间内单调递增,那么恒有f ’(x)0吗? 发散思维 如果函数y=f(x)在这个区间内单调递减,那么恒有f ’(x)0吗? 试结合函数 y=f(x)=x3进行思考 试结合函数 y=f(x)=-x3进行思考 理解训练: 学以致用 变1:求函数 的单调区间 理解训练: 解: 的单调递增区间为 单调递减区间为 利用导数判断函数单调性的基本步骤: (1)确定定义域; (2)求f ′(x); (3)在f(x)的定义域内解不等式f ′(x)0和f ′(x)0; (4)确定函数f(x)的单调区间。 注意:单调区间不 以“并集”出现。
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