2024-2025学年上学期高二数学北师大版期中必刷常考题之数列在日常经济生活中的应用.docx
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2024-2025学年上学期高二数学北师大版（2019）期中必刷常考题之数列在日常经济生活中的应用
一．选择题（共5小题）
1．（2025?山东模拟）渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄，该方案将从正式实施开始每年延长几个月的退休时间，直到达到法定退休年龄．男性延迟退休的年龄情况如表所示：
出生年份
1961年
1962年
1963年
1964年
1965年
1966年
退休年龄
60岁
60岁+2月
60岁+4月
60岁+6月
60岁+8月
60岁+10月
若退休年龄an与出生年份n满足一个等差数列{an}，则1981年出生的员工退休年龄为（）
A．63岁 B．62岁+10月 C．63岁+2月 D．63岁+4月
2．（2024秋?榆林期末）现计划将某山体的一面绿化，自山顶向山底栽种10排塔松，第1排栽种6棵，第2排比第1排多栽种2棵，第3排比第2排多栽种4棵，…，第n排比第n﹣1排多栽种2（n﹣1）棵（2≤n≤10且n∈N*），则第10排栽种塔松的棵数为（）
A．90棵 B．92棵 C．94棵 D．96棵
3．（2024秋?天河区期末）设m为正整数，数列a1，a2，…，a3m+2是公比不为1的等比数列，若从中删去两项ai和aj（i＜j）后剩余的3m项可被平均分为m组，且每组的3个数都能构成等比数列，则称数列a1，a2，…，a3m+2是（i，j）﹣可分数列．现有下列3个命题：
①数列a1，a2，…，a5是（1，5）可分数列；
②数列a1，a2，…，a8是（2，5）可分数列；
③数列a1，a2，…，a3m+2（m≥3）是（6，9）可分数列．
其中是真命题的为（）
A．① B．①② C．①③ D．②③
4．（2024秋?广东期末）古典吉他的示意图如图所示．A0，B分别是上弦枕、下弦枕，Ai（i＝1，2，…，19）是第i品丝．记ai为Ai与Ai﹣1的距离，Li为Ai与A0的距离，且满足ai=xL-Li-1M，i＝1，2，…，19，其中xL为弦长（A0与B
A．数列a1，a2，…，a19是等差数列，且公差为-X
B．数列a1，a2，…，a19是等比数列，且公比为M-
C．数列L1，L2，…，L19是等比数列，且公比为2M
D．数列L1，L2，…，L19是等差数列，且公差为(
5．（2024秋?长春校级期末）小明为锻炼身体，增强体质，计划从假期第一天开始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同．若小明打算用20天跑完98公里，则预计这20天中小明日跑步量超过6公里的天数为（）
A．8 B．9 C．4 D．5
二．多选题（共3小题）
（多选）6．（2024秋?西安期末）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法﹣商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则（）
A．S3＝a4 B．an
C．an+1﹣an＝n+1 D．a10＝55
（多选）7．（2024秋?衡水期末）冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法，其基本思想是：通过对待排序序列{x1，x2，…，xn}从左往右，依次对相邻两个元素{xk，xk+1}（k＝1，2，…，n﹣1）比较大小，若xk＞xk+1，则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止．例如：对于序列{2，1，4，3}进行冒泡排序，首先比较{2，1}，需要交换1次位置，得到新序列{1，2，4，3}，然后比较{2，4}，无需交换位置，最后比较{4，3}，又需要交换1次位置，得到新序列{1，2，3，4}最终完成了冒泡排序，同样地，序列{1，4，2，3}需要依次交换{4，2}，{4，3}完成冒泡排序．因此，{2，1，4，3}和{1，4，2，3}均是交换2次的序列．现在对任一个包含n个不等实数的序列进行冒泡排序（n?3），设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为an，只需要交换1次的序列个数为bn，只需要交换2次的序列个数为cn，则（）
A．序列{2，7，1，8}是需要交换3次的序列
B．an
C．bn＝n﹣1
D．c5＝9
（多选）8．（2024秋?昌江区校级期末）若数列{an}中任意连续三项ai，ai+1，ai+2，均满足（ai﹣ai+2）（ai+2﹣ai+1）＞0，则称数列{an}为跳跃数列．则下列结论正确的是（）
A．等比数列：1，-13，19，-1
B．数列{an}的通项公式为an=cosnπ2(n
C．等差数列不可能是跳跃数列
D．等比数列是跳跃数列的充要条件是该等比数列的公比q∈（﹣1，0）
三．填空