高中数学学案1：高中数学人教A版2019必修 第二册 平面向量的加、减运算的坐标表示.pdf

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示

素养目标学法指导

1.平面向量运算的坐标表示依然可以类

1.了解平面向量的正交分解掌握向量比数的运算来学习注意坐标运算的二

的坐标表示.(逻辑推理)维特征.

2.理解向量坐标的概念掌握两个向量2.由于使用了正交分解因此平面向量

和、差的坐标运算法则.(数学运算)的坐标运算其实是同名坐标之间的运

算.

知识点平面向量的正交分解及坐标表示

1.平面向量正交分解的定义

把一个向量分解为两个垂直的向量,叫做把向量作正交分解.

2.平面向量的坐标表示

(1)定义：在平面直角坐标系中设与x轴、「轴方向相同的两个单位向量

_分别为/J,取九｛J｝作为基底.对于平面内的任意一个向量a由平面向量基

本定理可知有且只有一对实数x,y,使得a=(x,y).我们把有序数对(x,

y)叫做向量a的坐标记作a=(x,y).此式叫做向量a的坐标表示.

(2)特殊向量的坐标:i=(l,O),j=(O,l),0=(0,0).

知［识解读］点的坐标与向量坐标的区别和联系

点的坐标反映的是点的位置而向量的坐标反映的是向量的大小和方向向量

仅由大小和方向决定与位置无关.

1.联系：(1)当且仅当向量的起点为原点时向量终点的坐标等于向量本身的

坐标.

(2)两个向量相等当且仅当它们的坐标相同.即

\x=x,

x2

若a=(x”%)b=5,%)则a=从*

5=外

注意：相等向量的坐标是相同的但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可

以不同.

2.区别：(1)书写不同如a=(1,2),4(1,2).

(2)给定一个向量它的坐标是唯一的；给定一个有序实数对由于向量可以

平移故以这个有序实数对为坐标的向

量有无穷多个.因此符号(x,y)在平面直角坐标系中有双重意义它既可以

表示一个固定的点又可以表示一个向量.为了加以区分在叙述中常说点(x,

力或向量(x,y).

3.平面向量的坐标运算

设向量a=(x”%)b=(如④4GR,则有下表:

文字描述符号表示

两个向量和的坐标分别等于这两

加法+力=(3+生

个向量相应坐标的和

两个向量差的坐标分别等于这两

减法