现代控制理论-刘豹-第1章-绪论.ppt

1.1状态变量及状态空间表达式;1.1状态变量及状态空间表达式;1.1.3状态空间;根据电学原理，容易写出两个含有状态变量的一阶微分方程组：;或;式〔3〕就是图1.1系统的输出方程，它的矩阵表示式为：;设单输入一单输出定常系统，其状态变量为则状态方程的一般形式为：;因而多输入一多输出系统状态空间表达式的矢量矩阵形式为：;为了简便，下面除特别申明，在输出方程中，均不考虑输入矢量的直接

传递，即令D=0。;1.2状态变量及状态空间表达式的模拟结构图;它的模拟结构图示于以下图;同样，状态空间表达式，也可画出相应的模拟结构图，以下图是以下

三阶系统的模拟结构图。;1.3状态变量及状态空间表达式的建立(一);1.3.2从系统的机理出发建立状态空间表达式;1.4状态变量及状态空间表达式的建立(二);相应的系统传递函数为;将图中每个积分器的输出取作状态变量，有时称为相变量，它是输出

的各阶导数。至于每个积分器的输入，显然就是各状态变量的

导数。;表示成矩阵形式，那么为：;此时，系统的微分方程为：;令;或表示为：;1.5状态矢量的线性变换(坐标变换);即;系统特征值就是系统矩阵的特征值，也即特征方程：;式(43)与式(44)形式虽然不同，但实际是相等的，即系统的非奇异变换，其特征值是不变的。可以证明如下：;一个维矢量：经过以作为变换阵的变换，得到一个新的矢量

即;根据系统矩阵求其特征值，可以直接写出系统的约旦标准型矩阵

无重根时;1.6从状态空间表达式求传递函数阵;故U—X间的传递函数为：;1.7离散时间系统的状态空间表达式;实现的任务就是确定一种状态空间表达式：;矢量矩阵形式的离散状态空间表达式为：;多变量离散状态空间表达式为：