2025版新教材高中数学第一章空间向量与立体几何3空间向量及其运算的坐标表示提升训练含解析新人教A版选择性必修第一册.docx
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空间直角坐标系空间向量运算的坐标表示
基础过关练
题组一空间向量的坐标表示
1.(2024安徽阜阳三中高二上期中)已知点A(-3,1,-4),点A关于x轴的对称点的坐标为 ()
A.(-3,-1,4) B.(-3,-1,-4)
C.(3,1,4) D.(3,-1,-4)
2.(2024山西晋中高一上期末)已知点A(1,1,-3),B(3,1,-1),则线段AB的中点M关于平面Oyz对称的点的坐标为 ()
A.(-2,1,-2) B.(2,1,-2)
C.(2,-1,-2) D.(2,1,2)
3.(2024首都师范高校附属中学高二上月考)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=4,|AA1|=5,|AD|=3,N为棱CC1的中点,分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.
(1)求点A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标;
(2)求点N的坐标.
题组二空间向量线性运算的坐标表示
4.(2024山东滨州十二校高二上联考)已知向量a=(1,-2,1),a-b=(-1,2,-1),则向量b= ()
A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2)
C.(-2,0,-2) D.(2,1,-3)
5.(2024辽宁辽阳高二上检测)若向量a=(2,0,-1),b=(0,1,-2),则2a-b= ()
A.(-4,1,0) B.(-4,1,-4)C.(4,-1,0) D.(4,-1,-4)
6.(2024上海徐汇高二下期末)如图,以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点,过D的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若DB1的坐标为(4,3,2),则AC
题组三空间向量数量积的坐标表示
7.(2024山东师范高校附属中学高二上月考)已知a=(1,2,2),b=(-2,1,1),则向量b在a上的投影向量为 ()
A.-
C.-
8.(2024福建莆田第七中学高二上期末)若向量a,b的坐标满意a+b=(-2,-1,2),a-b=(4,-3,-2),则a·b等于 ()
A.5 B.-5C.7 D.-1
9.(2024天津静海高二上检测)若向量a=(1,1,2),b=(1,2,1),c=(1,1,1),则(c-a)·2b=.?
题组四利用空间向量的坐标运算解决平行和垂直问题
10.(2024福建南平高二上期中)已知a=(sinθ,cosθ,tanθ),b=cosθ,sinθ,1tanθ,且a⊥
A.-π4B.π4C.2kπ-π2(k∈Z) D.kπ-
11.若在△ABC中,∠C=90°,A(1,2,-3k),B(-2,1,0),C(4,0,-2k),则k的值为 ()
A.10
12.(2024北京中心民族高校附属中学高二上期末)已知a=(x,-4,2),b=(3,y,-5),若a⊥b,则x2+y2的取值范围为 ()
A.[2,+∞) B.[3,+∞)C.[4,+∞) D.[5,+∞)
题组五利用空间向量的坐标运算求夹角和模
13.(2024山东师范高校附属中学高二上月考)若向量a=(x,-4,-5),b=(1,-2,2),且a与b的夹角的余弦值为-26,则实数x的值为 (
A.-3 B.11 C.3 D.-3或11
14.(2024四川绵阳中学高二上期中)空间直角坐标系中的点A(3,3,1)关于平面Oxy的对称点A与点B(-1,1,5)间的距离为 ()
A.6 B.26
15.(2024北京十二中高二上期中)已知点A(0,1,2),B(1,-1,3),C(1,5,-1).
(1)若D为线段BC的中点,求线段AD的长;
(2)若AD=(2,a,1),且AB·AD=1,求a的值,并求此时向量AB与AD夹角的余弦值.
16.(2024山西太原第五中学高二上月考)如图,以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在线段AB上,点Q在线段DC上.
(1)当PB=2AP,且点P关于y轴的对称点为M时,求|PM|;
(2)当点P是面对角线AB的中点,点Q在面对角线DC上运动时,探究|PQ|的最小值. 深度解析
实力提升练
题组一利用空间向量解决平行、垂直问题
1.(2024江西新余一中、宜春一中高二上联考,)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1的中点,则直线NO,AM的位置关系是 ()
A.平行 B.相交C.异面垂直 D.异面不垂直
2.(2024辽宁盘锦高二上期末,)如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=12PD,则平面PQC