2025版新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1空间向量及其运算3空间向量的坐标与空间直角坐标系第2课时空间直角坐标系及空间向量坐标的应用训练含解析新人教B版选择性必修第一册.docx

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第2课时空间直角坐标系及空间向量坐标的应用

基础达标练

1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以棱AB,AD,AA

A.(12

C.(12

答案：D

2.（2024山西大同高二期末）在空间直角坐标系中，设A（1，2，a），B（2，3，4），若|AB|=3，则实数a的值是()

A.3或5B.-3或-5C.3或-5D.-3或5

答案：A

3.已知A(3,3,3),B(6,6,6)，O为原点，则OA与BO的夹角是()

A.0B.πC.3?π2

答案：B

4.（2024云南昆明高二检测）已知空间四点A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),D(x,-1,3)共面，则x的值为()

A.4B.1C.10D.11

答案：D

解析：AB=(-2,2,-2),

因为A,B,C,D共面，所以AB,AC,AD共面，所以存在

即(x-4,-2,0)=(-2λ-v,2λ+6v,-2λ-8v)，所以.

x-4=-2λ-v,-2=2λ+6v,0=-2λ-8v,

5.（2024山东威海高二检测）已知点P是正方体ABCD-A1B

①A1P⊥C1D；②

其中正确结论的序号是()

A.①B.②C.③D.④

答案：C

6.（多选）在空间直角坐标系中，下列结论正确的是()

A.点(-2,1,4)关于x轴对称的点的坐标为(2,1,4)

B.到(1,0,0)的距离小于1的点的集合是{(x,y,z)|(x-1

C.点(1,2,3)与点(3,2,1)所连线段的中点坐标是(2,2,2)

D.点(1,2,0)关于平面yOz对称的点的坐标为(-1,2,0)

答案：B;C;D

7.已知向量a=(1,2,3)，b=(-2,-4,-6)，|c|=14，若(a

A.30°B.60°C.120

答案：C

解析：由题意可得|a|=14

所以-a

cos?a,

素养提升练

8.（2024辽宁沈阳高二期末）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=π2，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和

A.[55,1)B.[5

答案：A

解析：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，

则E(0,1,12),G(12,0,1)，设D(0,y,0),F(x,0,0)，则GD=(-

∴x=1-2y，从而可得|DF

∴当y=25时，

当y=0时，|DF|=1，当y=12时，|DF

9.如图，棱长为2的正四面体ABCD的三个顶点A,B,C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox,Oy,Oz上，则定点D的坐标为()

A.(1,1,1)B.(

C.(3

答案：A

10.已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长AB=2，AB

（1）求三棱柱的侧棱长；

（2）M为BC1的中点，试用基向量AA

（3）求AB1与

答案：（1）设侧棱长为b，则A(0,-1,0)，B1(3,0,b)，B(3

所以AB1=(

因为AB1⊥BC1，所以

（2）因为M为BC1的中点，所以

（3）由（1）知AB1=(

因为|AB1

AB1?BC=(3,1,2)?(-

创新拓展练

11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为AB和BC的中点，在棱B1

解析：命题分析本题属于向量垂直的充要条件的逆用问题，即探究性问题，意在考查学生利用空间向量及空间坐标系分析问题、解决问题的实力.

答题要领建立适当的空间直角坐标系，设出点M的坐标，利用D1M?EF=0

答案：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，

则A(1,0,0),B

E(1,1

B1

设M(1,1,m)，则D1

因为D1M⊥EF，D1

所以-12+12+(m-1)×0=0,0-12+1-m=0,解得

方法感悟对于“是否存在”型问题的探究方式有两种：一种是依据条件作出推断，再进一步论证；另一种是利用空间向量，先设出假设存在点的坐标，再依据条件求该点的坐标，即找到“存在点”，若该点坐标不能求出，或有冲突，则判定“不存在”.