届高三高考模拟综合测试数学试题(一).docx

届高三高考模拟综合测试数学试题(一)

一、选择题（每题5分，共60分）

1.设集合A=x|x^23x+2=0，B=x|x^2ax+a1=0，若A\cupB=A，则实数a的值为（）

A.2或3

B.1或3

C.1或2

D.1或2或3

答案：A

解析：

先求解集合A，由x^23x+2=0，因式分解得(x1)(x2)=0，解得x=1或x=2，所以A=1,2。

对于集合B，由x^2ax+a1=0，因式分解得(x1)[x(a1)]=0，解得x=1或x=a1，所以B=1,a1。

因为A\cupB=A，所以B\subseteqA。

当a1=1时，a=2；当a1=2时，a=3。所以实数a的值为2或3。

2.函数y=\log_{\frac{1}{2}}(x^26x+17)的值域是（）

A.R

B.[8,+\infty)

C.(\infty,3]

D.[3,+\infty)

答案：C

解析：

令t=x^26x+17，将其配方可得t=(x3)^2+8。

因为(x3)^2\geqslant0，所以t=(x3)^2+8\geqslant8。

函数y=\log_{\frac{1}{2}}t在(0,+\infty)上是减函数。

当t\geqslant8时，y=\log_{\frac{1}{2}}t\leqslant\log_{\frac{1}{2}}8=\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})^{3}=3。

所以函数y=\log_{\frac{1}{2}}(x^26x+17)的值域是(\infty,3]。

3.已知向量\overrightarrow{a}=(1,2)，\overrightarrow{b}=(x,2)，且\overrightarrow{a}\perp(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b})，则实数x=（）

A.9

B.1

C.3

D.1

答案：A

解析：

先求\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}，\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=(1x,4)。

因为\overrightarrow{a}\perp(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b})，根据向量垂直的性质，若\overrightarrow{m}\perp\overrightarrow{n}，则\overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{n}=0。

所以\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b})=1\times(1x)+2\times4=0，即1x+8=0，9x=0，解得x=9。

4.已知等差数列a_n的前n项和为S_n，若a_3+a_4+a_5=12，则S_7的值为（）

A.28

B.42

C.56

D.14

答案：A

解析：

因为a_n是等差数列，根据等差数列的性质：若m,n,p,q\inN^+，且m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q。

所以a_3+a_5=2a_4，又a_3+a_4+a_5=12，即3a_4=12，解得a_4=4。

根据等差数列的前n项和公式S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}，则S_7=\frac{7(a_1+a_7)}{2}。

由等差数列性质a_1+a_7=2a_4，所以S_7=\frac{7\times2a_4}{2}=7a_4=7\times4=28。

5.函数y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})的图象的对称轴方程可能是（）

A.x=\frac{\pi}{6}

B.x=\frac{\pi}{12}

C.x=\frac{\pi}{6}

D.x=\frac{\pi}{12}

答案：D

解析：

对于函数y=\sinx，其对称轴方程为x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)。

对于函数y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})，令2x+\frac{\pi}{3}=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)，

则2x=k\pi+\frac{\pi}{2}\frac{\pi}{3}=k\pi+\frac{\pi}{6}(k\in