新疆伊犁州奎屯一中2024年高三3月综合测试数学试题.doc
新疆伊犁州奎屯一中2024年高三3月综合测试数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.
A． B． C． D．
2．已知函数，集合，，则（）
A． B．
C． D．
3．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（）
A． B． C．1 D．
4．已知，满足约束条件，则的最大值为
A． B． C． D．
5．已知集合，集合，那么等于（）
A． B． C． D．
6．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（）
A．圆，但要去掉两个点 B．椭圆，但要去掉两个点
C．双曲线，但要去掉两个点 D．抛物线，但要去掉两个点
7．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（）条件．
A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要
8．执行下面的程序框图，则输出的值为（）
A． B． C． D．
9．设曲线在点处的切线方程为，则（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2，则（）
A． B．f（sin3）＜f（cos3）
C． D．f（2020）＞f（2019）
11．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()
A． B． C． D．
12．已知函数满足，当时，，则（）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知数列的前项和为且满足，则数列的通项_______．
14．已知椭圆的下顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点、，则当_____时，外心的横坐标最大．
15．设，满足约束条件，若的最大值是10，则________.
16．记为数列的前项和，若，则__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线交于、两点，若，求点到直线的最大距离.
18．（12分）已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．
19．（12分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.
求实数的取值范围；
若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；
若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值.
20．（12分）已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.
21．（12分）中的内角，，的对边分别是，，，若，.
（1）求；
（2）若，点为边上一点，且，求的面积.
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线的倾斜角为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是以为直径的圆上的任意一点，求证：
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
如图，已知，，?
∴，解得?，
∴，解得?.
∴折断后的竹干高为4.55尺
故选B.
2、C
【解析】
分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.
【详解】
,，
∴．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.
3、D
【解析】
依题意，可得，在上单调递增，于是可得在上的值域为，继而可得，解之即可.
【详解】
解：，因为，，
所以，在上单调递增，
则在上的值域为，
因为所有点所构成的平面区域面积为，
所以，
解得，
故选：D