ch3 数值数组及向量化运算[精].doc

数值数组及向量化运算 MATLAB的核心内容：数值数组和数组运算 数值计算的特点和地位 符号计算的局限性：有很多问题1）无法解，2）求解时间过长 数值计算：适用范围广，能处理各种复杂的函数关系，计算速度快，容量大。 【例3.1-1】已知，求。 （1）符号计算解法 syms t x ft=t^2*cos(t) sx=int(ft,t,0,x) ezplot(sx,0,5) hold on （2）数值计算解法 dt=0.05; t=0:dt:5; Ft=t.^2.*cos(t); Sx=dt*cumtrapz(Ft); % 小梯形面积的累加求Ft曲线下的面积,由一个个宽度为dt的小梯形面积累加得到的 t(end-4:end) % end指示最后一个元素的位置 Sx(end-4:end) plot(t,Sx,.k,MarkerSize,12) xlabel(x),ylabel(Sx),grid on 图 3.1-1 在区间[0, 5]采样点上算得的定积分值 【例3.1-2】已知，求。 （1）符号计算解法 无解 syms t x ft=exp(-sin(t)) sx=int(ft,t,0,4) （2）数值计算解法 dt=0.05; t=0:dt:4; Ft=exp(-sin(t)); Sx=dt*cumtrapz(Ft); Sx(end) plot(t,Ft,*r,MarkerSize,4) hold on plot(t,Sx,.k,MarkerSize,15) hold off xlabel(x) legend(Ft,Sx) 数值数组的创建和寻访 一维数组的创建 x=[1,3,5,7,9] 逐个元素输入法 x=a:inc:b 步长生成法，inc缺省时步长为1 x=linspace(a,b,n) 线性采样法 ，以a,b为左右端点，产生1*n行数组 x=logspace(a,b,n) 对数采样法，以a,b为左右端点，产生1*n行数组 运用diag, eye等标准数组生成函数。 【例3.2-1】一维数组的常用创建方法举例。 a1=1:6 a2=0:pi/4:pi a3=1:-0.1:0 b1=linspace(0,pi,4) b2=logspace(0,3,4) %创建数组[100 101 102 103] c1=[2 pi/2 sqrt(3) 3+5i] 二维数组的创建 小规模数组的直接输入法 【例3.2-2】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。 a=2.7358; b=33/79; C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i] 三个要素：整个输入数组 “[ ]” 行与行间 “;”或“Enter” 同行中元素间 “,”或“空格” 中规模数组的数组编辑器创建法 【例3.2-3】根据现有数据创建一个的数组。 图3.2-1 利用数组编辑器创建中规模数组 中规模数组的M文件创建法 【例3.2-4】创建和保存数组 AM的 MyMatrix.m 文件。 打开文件编辑调试器，并在空白填写框中输入所需数组（见图3.2-2）。 最好，在文件的首行，编写文件名和简短说明，以便查阅（见图3.2-2）。 保存此文件，并且文件起名为 MyMatrix.m 。 以后只要在MATLAB指令窗中，运行 MyMatrix.m文件 ，数组 AM 就会自动生成于 MATLAB内存中。 图3.2-2 利用M文件创建数组 利用MATLAB函数创建数组 【例3.2-5】利用最常用标准数组生成函数产生标准数组的演示。 ones(2,4) %产生（2×4）全1数组 randn(state,0) %把正态随机数发生器置0 randn(2,3) %产生正态随机阵 D=eye(3) %产生3×3的单位阵 diag(D) %取D阵的对角元 diag(diag(D)) %外diag利用一维数组生成对角阵 randsrc(3,20,[-3,-1,