复旦大学 线性代数1-2.pdf

线 性 代 数 线 性 代 数 Linear Algebra Linear Algebra 刘鹏 刘鹏 复旦大学通信科学与工程系 光华楼东主楼1109 Tel: pliu@fudan.edu.cn § 1.3 行列式的基本性质 § 1.3 行列式的基本性质 根据定义计算行列式非常麻烦 根据定义计算行列式非常麻烦 a a L a 11 12 1n a a L a 21 22 2n ∑(−1)τ(i1 i2 Lin )+τ(j 1 j 2 Lj n ) ai1 j 1 ai2 j 2 Lain j n L L L L i i Li 1 2 n j 1 j 2 Lj n a a L a n1 n 2 nn 每项是 n 个数相乘,要做 (n-1)次乘法 每项是 n 个数相乘,要做 (n-1)次乘法 行列式总共有 n! 项，需要做 n!(n-1)次乘法 行列式总共有 n! 项，需要做 n!(n-1)次乘法 13 n 20 ⇒ 20 !×19≈4.62×10 我们需要继续深入研究行列式的性质=更简便的方法 我们需要继续深入研究行列式的性质=更简便的方法 行列式的转置 定义: 将 n 阶行列式的行变为列，得到一个新的 将 n 阶行列式的行变为列，得到一个新的 行列式 行列式 a a L a a a L a 11 12 1n 11 21 n1 a a L a a a L a A 21 22 2n AT 12 22 n 2 L L L L L L L L a a L a a a L a n1 n 2 nn 1n 2n nn T T 则 |A | 称为 |A| 的转置行列式 则 |A | 称为 |A| 的转置行列式 (transposed determinant) (transposed determinant) T T |相等 性质1 行列式 |A|与它的转置行列式 |A | |A| |A a b 几何解释： S 1 1 a b −a b 几何解释