《方程的导出和定解条件10课时.doc

数学物理方程 （一学期课程, 基地班、计算数学与应用软件班周课时4，师范班选修周课时3） 方程的导出和定解条件：(10课时) 弦振动方程、热传导方程、**连续性方程、位势方程的导出。(8课时) 定解问题的适定性。(2课时) 波动方程：(22课时) 一阶线性方程解法。(2课时) 一维初值问题（问题简化、解表示、能量不等式、半无界问题）。(8课时) **高维初值问题（解表示、特征锥与Huygens原理）。(4课时) 混合问题（分离变量法、驻波与共振、能量不等式、*广义解）。(8课时) 热传导方程：(22课时) 初值问题（Fourier变换、Poisson公式、广义函数、基本解、半无界问题）。(12课时) 混合问题。(2课时) *极值原理（弱极值原理、热导方程各定解问题最大模估计）。(8课时) 位势方程：(12课时) 解与Green函数，圆上的Poisson公式。(6课时) *弱极值原理，*最大模估计。(6课时) 二阶线性偏微分方程分类：(6课时) 1、分类。(2课时) 2、二个变量方程的化简。(4课时) 教材或参考书： 1数学物理方程讲义（第二版），姜礼尚等，高等教学出版社，1996 2数学物理方程方法导引，陈恕行、秦铁虎，复旦大学出版社，2004 附注： 1、仅对基地班所讲内容用“**”表示，仅对基地班及应用班讲述内容用“*”表示。 2、计应专业：第二章：高维初值问题解表示只作介绍。 师范专业选修：第三、四章：极值原理、最大模估只作介绍。 样稿： 抽 象 代 数 （一学期课程, 周课时4） 群论（32课时） 群的定义，单位元和逆元的性质，变换群和置换群，Klein四元群。 (5课时) 子群及判别条件，子集生成的子群，群的中心。(5课时) 循环群，循环群的子群，Ζ和Ζn。(6课时) 元素的阶，有限循环群的元素的阶。(4课时) 等价关系与集合分类，陪集。(4课时) 正规子群，商群。(3课时) 群的同构，Cayley定理。(3课时) 群的同态，子群和正规子群在同态作用下的性质，同态基本定理。(4课时) 有限群，Lagrange定理。(2课时) 环论（28课时） 环的定义及元素的简单性质，环上的多项式环。(3课时) 理想，子集生成的理想，商环。(3课时) 环的同构和同态，同态基本定理，控补定理。(4课时) 交换环, 域，素理想和整环，极大理想和域，极大理想的存在性，整环的 特征。(4课时) 分式域。(2课时) 既约元，素元，主理想整环，欧几里得环，高斯整数环，唯一分解整环， 欧几里得环是主理想整环，主理想整环是唯一分解整环，最大公因子。 (10课时) 唯一分解整环上的多项式环也是唯一分解整环。(2课时) 域论（10课时） 素域 ，素子域，集合在子域上生成的域。(1课时) 单扩域，代数元，超越元，极小多项式，单扩域的刻划。(4课时) 代数扩域，有限扩域一定是代数扩域。(1课时) 分裂域 ，分裂域的存在性和唯一性。(3课时) 有限域，有限域是分裂域，有限域其素子域的单扩域。(1课时) 四*. 模介绍（2课时） 模的定义，子模和商模，模的同态基本定理。 教材或参考书： 刘绍学编：近世代数基础 吴品三编：近世代数 张禾瑞编：近世代数 另注：长学期或基地班所讲内容用“*”表示