数理方程中典型方程和定解条件的推导分析.ppt

数学物理方法 方法之二 设有空间两点，若以 M1为始点，另一点 M2为终点的线段称为有向线段. 通过原点作一与其平行且同向的有向线段.将与 Ox,Oy,Oz 三个坐标轴正向 的夹角,分别记作α,β,γ.这三个角α,β,γ称为有向线段的方向角. 则其方向角也是唯一确定的。 其中,0≤α≤π,0≤β≤π,0≤γ≤π.若有向线段的方向确定了， 方向角的余弦称为有向线段或相应的有向线段的方向余弦。 等温线或等温面 ● 等温线或等温面 ● 等温线或等温面 ● 例. 设长为 的均匀细弦，两端固定，初始位移为 0 。开始时，在 处受到冲量为 的作用，试写出其定解问题。 解：建立坐标系，并选取研究对象如图示。 其一维波动方程为： 泛定方程（1） 由两端固定，知： 边界条件（2） 为了导出初始条件，考虑：由初始位移为 0，知 由开初时，在 处受到冲量 的作用知 上的动量改变，即为冲量，于是有 对于 点周围足够小的 ，弦段 为了导出初始条件，考虑：由初始位移为 0，知 由开初时，在 处受到冲量 的作用知 上的动量改变，即为冲量，于是有 质量 速度 冲量：力的时间作用效应 。 动量定理：动量的改变=冲量的作用。 受冲击时的初位移 受冲击时的初速度 动量：质量与速度的乘积 。 对于 点周围足够小的 ，弦段 由此可见：初始条件为 初始条件（3） 最后可得定解问题 泛定方程（1） 边界条件（2） 初始条件（3） 解：建立坐标系，并选取研究对象如图示。 其一维波动方程为： 泛定方程（1） 由两端固定，知： 边界条件（2） 为了导出初始条件，考虑：由初始位移为 0，知 由开初时，在 处受到冲量 的作用知 上的动量改变，即为冲量，于是有 对于 点周围足够小的 ，弦段 为了导出初始条件，考虑：由初始位移为 0，知 由开初时，在 处受到冲量 的作用知 上的动量改变，即为冲量，于是有 对于 点周围足够小的 ，弦段 质量 速度 由此可见：初始条件为 初始条件（3） 冲量：力的时间作用效应 。 动量定理：动量的改变=冲量的作用。 受冲击时的初位移 受冲击时的初速度 动量：质量与速度的乘积 。 例 有一均匀杆，只要杆中任一小段有纵向位移或速度，必定引致邻段的压缩或伸 长，这种伸缩传开了去，就有纵波沿着杆传播。试导出它的振动方程。 分析： 静电场方程——泊松 (Poisson) 方程 方法之三 物理模型: 均匀且各向同性的导热体, 在传热过程中所满足的微分方程 . 研究对象: 热场中任一闭曲面 S ,体积为 V, 热场 V(体积) S(闭曲面) t 时刻, V 内任一点 M(x,y,z) 处 的温度为 u(x,y,z,t). ●M 曲面元 ds 的法向 (从V内 V外) ds 数学表述为： 四. 热传导方程的建立 物理规律: 由热学的(Fourier)实验可知: dt 时间之内,流经面元 ds 的热量 dQ, 与——时间 dt 成正比； 曲面面积 ds 成正比； 温度 u 沿曲面法方向 的 方向导数 成正比。 关于双侧曲面的侧与其边界曲线的方向作如下规定：设有人站在双曲面指定的一侧，沿其行走，指定的侧总在人的左方，则人前进的方向为边界线的正向；若沿其行走，指定的侧总在人的右方，则人前进的方向为边界线的负向，这个规定方法也称为右手法则，即当右手除拇指之外的四指按的正向弯曲时，竖起的拇指所指的方向与上法向量的指向相同，称如此规定了正向的边界曲线为曲面的正向边界曲线．如图所示． 小常识 ●M ds V(体积) S(闭曲面) 热场 ●M ds V(体积) S(闭曲面) 热场 数学表述为： 从 t1 t2 ,通过曲面元 S ,流入区域 V 的热量为 必然等于 V 内各点所吸收的热量(热量守恒) 上式中的 ，在热学中的