高中数学必修复习第讲必修三角形中的三角函数.ppt

题型三三角形中三角函数的应用例3有一块半径为1m,中心角为的扇形铁皮材料，为了获得面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形上，然后作其最大的内接矩形.请求出最大面积.第20页,共25页，2024年2月25日，星期天如图，设∠COB=α(0α),则BC=sinα=AD,OB=cosα.又=tan,所以OA=AD=sinα，所以AB=cosα-sinα,则S矩形ABCD=sinα(cosα-sinα)=sin2α+cos２α-=sin(2α+)-,当sin(2α+)=1,即α=时，矩形面积取最大值m2.6p6p6p第21页,共25页，2024年2月25日，星期天与圆相关的最值问题，常设角参数（注意范围），把题目中出现的边角用含角的三角函数表示，再转化求三角函数的最值.其中确定是什么样的三角形，用哪些定理或哪些边角关系，列出等式或不等式是关键.第22页,共25页，2024年2月25日，星期天1.解斜三角形问题往往用到正弦定理与余弦定理以及三角变换，解题时角度的选取是关键.并关注角的取值范围.如已知两边及其中一边的对角解三角形，要注意解的情况.2.对于解斜三角形的实际应用问题，要理解题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，抽象或构造出三角形，把实际问题转化为解三角形，要明确先用哪个公式或定理，先求哪些量，确定解三角形的方法.在演算过程中，要算法简练，算式工整、计算正确，还要注意近似计算的要求.第23页,共25页，2024年2月25日，星期天对于实际应用问题中的有关名词、术语、要理解清楚，如坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等，正确画出图形是解题的关键.3.利用正、余弦定理可以进行边角互化，有利于判断三角形的形状.4.解决三角形中的问题，要从统一着手，或统一成角的关系，或统一成边的关系，要视情况灵活处理.在解三角形时，要注意解题的完整性，谨防失根.第24页,共25页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第25页,共25页，2024年2月25日，星期天人教A版高中数学·必修章节复习关于高中数学必修复习第讲必修三角形中的三角函数1.能熟练利用正弦定理、余弦定理将三角形的边角转化.2.掌握三角形形状的判断，三角形内三角函数的求值及三角恒等式的证明.第2页,共25页，2024年2月25日，星期天1.△ABC中,已知sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则三角形的形状是()DA.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形第3页,共25页，2024年2月25日，星期天由sin2A=sin2B+sin2C,得a2=b2+c2.所以△ABC为直角三角形，∠A=90°，由sinA=2sinBcosC，得2sin2B=1.因为B为锐角，所以sinB=,从而B=45°，C=45°，所以△ABC为等腰直角三角形，故选D.第4页,共25页，2024年2月25日，星期天2.在锐角△ABC中，已知cosA=,sinB=,则cosC的值是()BA.B.C.或D.-因为cosA=,sinB=,所以sinA==,cosB==,所以cosC=cos［π-(A+B)］=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=.第5页,共25页，2024年2月25日，星期天3.在△ABC中,设命题p:==,命题q:△ABC是等边三角形，则命题p是命题q的()CA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件p:==，由正弦定理==，所以sinA=sinB=sinC,所以A=B=Ca=b=c,故选C.第6页,共2