高中数学必修复习第讲必修三角形中的三角函数.ppt

关于高中数学必修复习第讲必修三角形中的三角函数第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日

1.能熟练利用正弦定理、余弦定理将三角形的边角转化.2.掌握三角形形状的判断，三角形内三角函数的求值及三角恒等式的证明.第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日

1.△ABC中,已知sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则三角形的形状是()DA.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日

由sin2A=sin2B+sin2C,得a2=b2+c2.所以△ABC为直角三角形，∠A=90°，由sinA=2sinBcosC，得2sin2B=1.因为B为锐角，所以sinB=,从而B=45°，C=45°，所以△ABC为等腰直角三角形，故选D.第4页，共25页，星期日，2025年，2月5日

2.在锐角△ABC中，已知cosA=,sinB=,则cosC的值是()BA.B.C.或D.-因为cosA=,sinB=,所以sinA==,cosB==,所以cosC=cos［π-(A+B)］=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=.第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日

3.在△ABC中,设命题p:==,命题q:△ABC是等边三角形，则命题p是命题q的()CA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件p:==，由正弦定理==，所以sinA=sinB=sinC,所以A=B=Ca=b=c,故选C.第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日

4.在△ABC中，三个内角满足2A=B+C，且最大边与最小边分别是方程x2-12x+32=0的两根，则△ABC外接圆的面积为()AA.16πB.64πC.124πD.156π第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日

由方程x2-12x+32=0，解得x=4或x=8,不妨设b=8,c=4,因为2A=B+C,所以A+B+C=3A=180°,A=60°,由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccos60°=64+16-2×8×4×=48.所以a=4.由正弦定理，得2R=asinA==8,R=4,所以S圆=πR2=16π,故选A.第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日

5.△ABC中，已知a=x,b=2,B=45°,若解此三角形有两解,则x的取值范围是.(2,2)sinA=·x=x,因三角形有两解，所以45°A135°,且∠A≠90°,所以x2,且x1,解得2x2.第9页，共25页，星期日，2025年，2月5日

1.判断三角形的形状特征必须从研究三角形的边与边的关系，或角的关系入手，充分利用正弦定理与余弦定理进行转化，即化边为角或化角为边，边角统一.三角形形状的判断依据：(1)等腰三角形:a=b或A=B；(2)直角三角形:b2+c2=a2或A=90°;(3)钝角三角形:a2b2+c2,或90°A180°;第10页，共25页，星期日，2025年，2月5日

(4)锐角三角形：若a为最大边，且满足a2b2+c2或A为最大角，且0°A90°.2.在△ABC中常用的一些基本关系式(1)A+B+C=①;(2)sin(B+C)=②,cos(B+C)=③，tan(B+C)=④;(3)sin=⑤;(4)cos=⑥;(5)tanA+tanB+tanC=⑦.πsinA-cosA-tanAtanAtanBtanC第11页，共25页，星期日，2