高中数学1.1算法含义.ppt

1．1　算法的含义 【课标要求】 1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析，理解并掌握算法的概念与意义． 2．会用“算法”的思想编制数学问题的算法． 【核心扫描】 1．通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义．(重点) 2．算法概念以及用自然语言描述算法．(难点) ; 1．算法是指 　　． 2．找到了某种算法，是指使用一系列运算规则能在　　步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是　　 　　 　． 3．算法的主要特点　　　　　、　　　　　　． 想一想：1.求解某一类问题的算法唯一吗？ 提示　不唯一．因为一件事情往往不止一种解决方案，所以，一个问题的算法也可以是多种多样的．;2．设计算法有什么要求？ 提示　设计的算法必须能解决一类问题，要使算法尽量简单、步骤尽量少，并且保证算法是正确的．; 1．算法通常是指可以用计算机来解决的???一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步骤之内完成，描述算法可以有不同的方式，既可以用自然语言和数学语言加以叙述，还可以用算法语言给出精确的说明或用框图直观地显示算法的全貌． 2．算法的主要特征包括①有限性，即一个算法必须保证在执行有限步之后结束．②确定性，即算法中的每一步必须是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果．③普遍性，即很多具体问题都可以设计出合理的算法解决，但写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用等. ;题型一　算法的含义 【例1】 下列关于算法的说法： ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果．其中正确的有________．(填序号) [思路探索] 本题考查算法的特点，解题的关键是理解有限性的含义． 解析　算法具有可终止性、明确性和确定性，因而②③④正确；而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错误．;答案　②③④ 规律方法　对于算法的含义和特点我们必须了解，这是解决问题的基本工具，尤其是算法的有限性和确定性这两个主要特点． ;【变式1】 下列不是算法的是________．(填序号) ①解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1； ②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机； ③解方程2x2＋x－1＝0； ④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆面积． 解析　③不是算法，没有给出解这个方程的步骤． 答案　③;题型二　数值计算问题/算法的描述 【例2】 写出求2×4×6×8×10的算法． [思路探索] 本题为关于累乘问题的算法，按照逐一相乘的步骤进行． 解　S1　计算2×4得8； S2　将S1中的运算结果8与6相乘得48； S3　将S2中的运算结果48与8相乘得384； S4　将S3中的运算结果384与10相乘得3 840. 规律方法　如果相乘的数较少，数较小，能很容易地算出正确答案；如果数多了，数大了，没有这样的过程，没有这样的步骤就很难去解决．如果求2×4×6×8×…×100 000的值，用计算机软件转瞬间就能完成，计算机的运算靠程序支持，程序编写要依赖算法．;【变式2】 已知球的表面积为16π，求球的体积．写出该问题的两个算法．;题型三　用自然语言表示问题的算法 【例3】 (14分)一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计安全过河的算法． 审题指导 本题考查算法的表示方法，用自然语言表示算法，关键是把问题的解决过程有条理的表述出来，按步骤逐步书写． 【解题流程】 ;[规范解答] 算法步骤如下： 第一步　人带两只狼过河； 第二步　人自己返回；(3分) 第三步　人带一只羚羊过河； 第四步　人带两只狼返回；(6分) 第五步　人带两只羚羊过河； 第六步　人自己返回；(9分) 第七步　人带两只狼过河； 第八步　人自己返回；(12分) 第九步　人带一只狼过河．(14分) ;【题后反思】 用自然语言表示算法时，每个步骤不能过少，也不能过多，需要合理分步，这也是自然语言表示算法的弊端，书写好算法后，可以按步骤执行一下，以检验算法的正确性．;【变式3】 两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河？请写出你设计的渡河的算法． 解　S1　两个小孩同船渡过河去； S2　一个小孩划船回来； S3　一个大人独自划船渡过河去； S4　对岸的小孩划船回来； S5　两个小孩再同船渡过河去； S6　一个小孩划船回来； S7　余下的另一个大人独自划船渡过河去； S8　对岸的小孩划船回来； S9　两个小孩再同船渡过河去．; 分组讨论法，在解决某类数学问题时，逐一列举、验证计算量较大，不易操