广东省侨中高中数学 1.1.1集合的含义与表示课件 新人教A版必修1.ppt

* * * * * “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 一、集合的含义 许多的人或物聚在一起. 知识探究（一）集合的含义 考察下列对象： （1）1～10以内的所有素数； （2）绝对值小于3的整数； （3）达濠侨中2013年9月入学的高一级的所有男同学； （4）平面上到定点的距离等于定长的所有的点. （5）我国古代四大发明； （6）抛物线y=x2上的点． 一般地,我们把研究对象统称为 ,把一些元素组成的总体叫做 上述6个集合中的元素分别是什么？ 元 素 集合(简称为集). 数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集合… 点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合), … 一、初中学习了哪些集合的实例 二、“元素”与“集合”的表示 元素:通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示； 集合:简称集，通常用大写拉丁字母 A，B， C，…表示. 考察下列对象： （1）1～10以内的所有素数； （2）绝对值小于3的整数； （3）达濠侨中2013年9月入学的高一级的所有男同学； （4）平面上到定点的距离等于定长的所有的点. （5）我国古代四大发明； （6）抛物线y=x2上的点． 观察以上6个集合，它们的元素有什么特征？ 知识探究（一）集合的含义 知识探究（二）集合元素的性质 知识探究（二）集合元素的性质 思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的（确定性），如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a ∈ A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的（互异性） 思考3：达濠侨中高一（18）班的所有同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的（无序性） 2．以下说法中： ①接近于0的数的全体组成一个集合； ②正三角形的全体组成一个集合； ③未来世界的高科技产品组成一个集合； ④不大于3的所有自然数组成一个集合； ⑤book中的字母可以组成一个集合，集合中含有四个元素． 正确的是(　　) A．①②　B．②③ C．③④ D．②④ 知识探究（三） 思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？ 重要数集 符号 自然数集(非负整数集)（含0） N 正整数集（不含0） N* 或N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1. 用符号“∈”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R 练 习 问题提出 可以用自然语言描述一个集合，我们还可以用什么方式表示集合呢？ 二、集合的表示 知识探究（五） 思考1：这两个集合分别有哪些元素？ 考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合. （1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1 （1）{0， 1，2，3，4}； （2）{-1，0，1} 思考2：这种表示集合的方法叫 列举法 思考3：列举法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，即 理论迁移 例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合；