(课堂设计)2014-2015高中数学111集合的含义与表示学案2新人教A版必修5..doc

1.1.1 集合的含义与表示(二) 1．掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合． 2．通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力． 1．把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法． 3．不等式x－73的解集为{x|x10}． 4．所有偶数的集合可表示为{xZ|x＝2k，kZ}。 5．方程(x＋1)(x－3)＝0的所有实数根组成的集合为{－1,3} 对点讲练 用列举法表示集合 【例1】 用列举法表示下列集合： (1)已知集合M＝，求M；　(2)方程组的解集； (3)由＋(a，bR)所确定的实数集合． 分析　解答本题可先弄清集合元素的性质特点，然后再按要求改写． 解　(1)x∈N，且Z， 1＋x＝1,2,3,6， x＝0,1,2,5，M＝{0,1,2,5}． (2)由，得， 故方程组的解集为{(1,1)}． (3)要分a0且b0，a0且b0，a0且b0，a0且b0四种情况考虑，故用列举法表示为{－2,0,2}． 规律方法　(1)列举法表示集合，元素不重复、不计次序、不遗漏，且元素与元素之间用“，”隔开．(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示集合较为方便，而且一目了然． 变式迁移1 用列举法表示下列集合： (1)A＝{x||x|≤2，xZ}；　(2)B＝{x|(x－1)2(x－2)＝0}； (3)M＝{(x，y)|x＋y＝4，xN*，yN*}；　(4)已知集合C＝，求C. 解　(1)|x|≤2，xZ， －2≤x≤2，xZ， x＝－2，－1,0,1,2. A＝{－2，－1,0,1,2}． (2)1和2是方程(x－1)2(x－2)＝0的根， B＝{1,2}． (3)x＋y＝4，xN*，yN*， 或或 M＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (4)结合例1(1)知，＝6,3,2,1， C＝{6,3,2,1}． 用描述法表示集合 【例2】 用描述法表示下列集合： (1)所有正偶数组成的集合；　(2)方程x2＋2＝0的解的集合； (3)不等式4x－65的解集；　(4)函数y＝2x＋3的图象上的点集． 解　(1)文字描述法：{x|x是正偶数}． 符号描述法：{x|x＝2n，nN*}． (2){x|x2＋2＝0，xR}． (3){x|4x－65，xR}． (4){(x，y)|y＝2x＋3，xR，yR}． 规律方法　用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么？同时要注意代表元素所具有的性质． 变式迁移2 用描述法表示下列集合： (1)函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象上所有点的集合； (2)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合； (3)不等式x－32的解集． 解　(1){(x，y)|y＝ax2＋bx＋c，xR，a≠0}． (2)＝. (3){xR|x－32}． 列举法和描述法的灵活运用 【例3】 用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数；　(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； (3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合． 分析　对于(1)，比5大3的数就是8，宜用列举法；对于(2)，方程为二元二次方程，可将方程左边因式分解后求解，宜用列举法；对于(3)，所给二次函数图象上的点有无数个，宜采用描述法． 解　(1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}． (2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为 (x－2)2＋(y＋3)2＝0， ∴，方程的解集为{(2，－3)}． (3)“二次函数y＝x2－10的图象上的点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}． 规律方法　用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合． 变式迁移3 用适当的方法表示下列集合： (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； (2)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合； (3)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合； (4)二元二次方程组的解集． 解　(1)列举法：{3,5,7}． (2)描述法：{周长为10 cm的三角形}． (3)列举法：{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}． (4)列举法：{(0,0)，(1,1)}． 1．在用列举法表示集合时应注意以下四点： (1)元素间用“，”分隔； (2)元素不重复；(3)不考虑元素顺序； (4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法但是须