概率论与数理统计 -课后习题及答案解析(上).pdf

学院 班级 姓名 学号 概率论与数理统计 作业 第一章 随机事件及其概率 1.1 随机事件 用 一、写出下列随机试验的样本空间： 1．记录一个小班一次数 考试的平均分数 （设以百分制记分）． 2 ．某篮球运动员投篮时，连续5 次都命中，观察其投篮次数． 3 ．在单位圆内任意取一点，记录它的坐标． 使 4 ．一尺之棰折成三段，观察各段的长度． 解：1．该小班有n 个人，每个人数 考试的分数的可能取值为0，1，2 ，…，100， n 个人分数之和的可能取值为 0 ，1 ，2 ，…，100n ，平均分数的可能取值为 k S = { , k = 0,1, 2, L,100n}. n 部 2 ．样本空间S = {5,6,7, L } ；S 中含有可数无限多个样本点. 3 ．取一直 坐标系，则有S = {(x , y ) | x 2 + y 2 1}. 4 ．S = {x ,x , x } | x + x + x = 1, x 0, x 0,x 0} 1 2 3 1 2 3 1 2 3 内 二、某射手向目标射击 3 次，用A 表示第i 次击中目标，i = 1,2,3 ，试用A 及其运算 i i 符表示下列事件： 1．三次都击中目标； 2 ．至少有一次击中目标； 3 ．恰好有两次击中目标． 仅 解 上述事件的表示式分别为 1．三次都击中目标：A A A ； 1 2 3 2 ．至少有一次击中目标：A1 U A2 U A3 ； 3 ．恰好有两次击中目标：A A A U A A A U A A A . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 三、在某城市中发行三种报纸：甲、乙、丙．用A 、B 、C 分别表示“订阅甲报”、“订 阅乙报”、“订阅丙报”，试求下列各事件． 1．“只订甲报”；2 ．只订甲、乙两报；3．只订一种报纸；4 ．正好订两种报纸；5 ．至 少订一种报纸；6 ．不订任何报纸． 122 学院 班级 姓名 学号 解：1. “只订甲报”= ABC ；2. “只订甲、乙两报”= ABC ； 3. “只订一 种报 纸” = AB C U AB C U ABC ；4. “正好订 两种报 纸” = AB C U ABC U ABC ； 5 ．“至少订一种报纸”= A U B UC ；6 ．“不订任何报纸”= ABC ． 用 四、设样本空间S = {x | 0 £ x £ 2}, 事件 A = {x | 0.5 £ x £ 1},B = {x | 0.8 x £ 1.6} 具体写出下列各事件： 1．AB 2 ．A - B 3 ．A - B 4 ．A U B 使 解：1．AB = {x | 0.8 x £ 1} A - B = x £ x £ 2 ． { | 0.5 0.8} 3 ．A - B = {x | 0 £ x 0.5 或0.8 x £ 2} 部 4 ．A U B = {x | 0 £ x 0.5