2016年中考数学试卷分类汇编解析：圆的有关性质.pdf

圆的有关性质 一、选择题 A 1. (2016兰州，7,4分)如图，在。。中，点C是•舫 的中点，ZA=50° ,则ZBOC=()。 (A) 40° (B) 45° (C) 50° (D)60° 【答案】A 【解析】在AOAB中，OA = OB,所以ZA=ZB = 50°。根据垂径定理的推论，OC平分弦AB 所对的弧，所以OC垂直平分弦AB,即ZBOC = 90?- ZB = 409 ,所以答案选A。 【考点】垂径定理及其推论 2. (2016兰州，10,4分)如图，四边形ABCD内接于© 0,四边形ABCO是平行四边形， 则 Z ADC=() (A) 45° (B) 50° (C) 60? (D) 75? 【答案】：C 【解析】：连接 OB,贝ljZOAB=ZOBA, ZOCB=ZOBC •. •四边形ABCO是平行四边形，则ZOAB=ZOBC ZABC=ZOAB+ZOBC= ZAOC ?.ZABC=ZAOC = 120° .•.ZOAB=ZOCB = 60° 连接 OD,贝0ZOAD=ZODC, ZOCD=ZODC 由四边形的内角和等于360°可知， ZADC = 360° -ZOAB-ZABC-ZOCB-ZOAD-ZOCD .•.ZADC = 60° 【考点】：圆内接四边形 3. （2016 •四川自贡）如图，。。中，弦AB与CD交于点M, ZA=45。，ZAMD=75。，则 ZB的度数是（ ） A. 15° B. 25° C. 30° D. 75° 【考点】圆周角定理；三角形的外角性质. 【分析】由三角形外角定理求得ZC的度数，再由圆周角定理可求 B的度数. 【解答】解：•.•ZA=45°, ZAMD=75°, ZC=ZAMD - ZA=75° - 45°=30°, /.ZB=ZC=30o, 故选C. 【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关 4. （2016 •四川成都・3分）如图，AB为。O的直径，点C在OO上，若ZOCA=50°, AB=4, 则我的长为 （） A. ——n B. ——n C. n D. ——-n 3 9 18 【考点】弧长的计算；圆周角定理. 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出ZA的度数，再利用圆周角定理得出ZBOC的度 数，再利用孤长公式求出答案. 【解答】解：VZOCA=50°, OA=OC, .•.ZA=50°, /. ZBOC=100°, ・.・AB=4, ・.・BO=2, .—研比头 100KX2 10 ••bc的长为：-^-=v 故选：B. 5. （2016 •四川达州• 3分）如图，半径为3的。A经过原点O和点C （0, 2）, B是y轴 左侧。A优弧上一点, 则 tan/OBC 为（ ） D. 3 【考点】圆周角定理; 锐角三角函数的定义. 【分析】作直径CD,根据勾股定理求出0D,根据正切的定义求出tanZCDO,根据圆周角 定理得到ZOBC=ZCDO,等量代换即可. 【解答】解：作直径CD, 在 RSOCD 中，CD=6, OC=2, 则。。=化样-0疽=4吏, • 0C V2 tanZCDO=—=—, 0D 4 由圆周角定理得，ZOBC=ZCDO, 则 tanZOBC=吏， 4 6. （2016 -四川广安・3分）如图，AB是圆O的直径，弦CD^AB, /BCD=30。，CD=4必, 则s阴影= （） A. 2h B. n C. n D. n 【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算. 【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2”^,然后由圆周角定理知ZDOE=60。，然后通过解直 角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S房形odb - Sadoe+Sabeo 【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E, •.•AB是。。的直径，弦CD1AB, .♦.CE=