全国中考数学试题分类汇编31圆的有关性质.doc

圆的有关性质 一．选择题 1．（2013兰州，12，3分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　） 　A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 考点：垂径定理的应用；勾股定理． 分析：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值． 解答：解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA， ∵OD⊥AB， ∴AD=AB=×8=4cm， 设OA=r，则OD=r﹣2， 在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42， 解得r=5cm． 故选C． 点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．　 2. （2013年佛山市，8，3分）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　） A.3　　　B.4　　　C.　　　D. 分析：过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可求出BD的长，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的长． 解：如图所示： 过点O作OD⊥AB于点D， ∵OB=3，AB=3，OD⊥AB， ∴BD=AB=×4=2， 在Rt△BOD中，OD===． 故选C． 点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出OD的长是解答此题的关键 3．（2013广东珠海，5，3分）如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　） 　 A． 36° B． 46° C． 27° D． 63° 考点： 圆周角定理；平行四边形的性质． 分析： 根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在?ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求得∠AEB的度数． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°， ∴∠B=∠ADC=54°， ∵BE为⊙O的直径， ∴∠BAE=90°， ∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°． 故选A． 点评： 本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC． 4．（2013贵州安顺，10，3分）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（　　） 　 A．100° B．80° C．50° D．40° 考点：圆周角定理． 分析：由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=40°． 解答：解：∵∠AOB=80° ∴∠ACB=∠AOB=40°． 故选D． 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．　 5．（2013贵州毕节，12，3分）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（　　） 　 A． 5 B． 10 C． 8 D． 6 考点： 垂径定理；勾股定理． 专题： 探究型． 分析： 连接OB，先根据垂径定理求出BC的长，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出OB的长度． 解答： 解：连接OB， ∵OC⊥AB，AB=8， ∴BC=AB=×8=4， 在Rt△OBC中，OB===． 故选A． 点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 　6．（2013湖北孝感，6，3分）下列说法正确的是（　　） 　 A． 平分弦的直径垂直于弦 　 B． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 　 C． 相等的圆心角所对的弧相等 　 D． 若两个圆有公共点，则这两个圆相交 考点： 圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 分析： 利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可 解答： 解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误； B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确； C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误； D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误， 故选B． 点评： 本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键． 7．（2013湖北宜昌，14，3分）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　） 　 A． B． AF=BF C． OF=CF D． ∠DBC=90° 考点： 垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 分析： 根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案． 解答： 解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F， ∴点D是优弧AB