2016年中考数学试卷分类汇编解析：解直角三角形.pdf

解直角三角形 一、选择题 1. (2016福州，9,3分)如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A, B两点，P是AB 上一点(不与A, B重合),连接OP,设ZPOB=a,则点P的坐标是( ) VA jL P Ol B x A. (sina, sina) B. (cosa, cosa) C, (cosa, sina) D. (sina, cosa) 【考点】解直角三角形；坐标与图形性质. 【专题】计算题；三角形. 【分析】过P作PQXOB,交OB于点Q,在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义 表示出OQ与PQ,即可确定出P的坐标. 【解答】解：过P作PQ±OB,交OB于点Q, 在 RtA OPQ 中，OP=1, ZPOQ=a, Wna害,c°sa=%, 即 PQ=sina, OQ=cosa, OP OP 则P的坐标为(cosa, sina), 故选C. O\ Q B x 【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解 本题的关键. . (2016 -云南)一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的 夹角为e. 要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需 要( ) 篁篁位位：：米米 B A. — 米 B. — 米 2 C. （4+― ）米 2 D. （4+4tan0）米 2 sino cos tan o 【考点】解直角三角形的应用. 【分析】由三角函数表示出BC,得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果. 【解答】解：在 RtA ABC 中，BC=AC»tan0=4tan0 （米）， .\AC+BC=4+4tane （米）， 地毯的面积至少需要lx （4+4tan0） =4+tan9 （米2）； 故选：D. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决 问题的关键. 3. （2016 •四川巴中）一个公共房门前的台阶高出地面1. 米，台阶拆除后，换成供轮椅行 走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ） B ****^***^^ 1. m ^15°_________ c A a A.斜坡AB的坡度是10。B.斜坡AB的坡度是tanl0° 1 9 C. AC=1. tanl0°米 D. AB=— 米 coslO 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案. 【解答】解：斜坡AB的坡度是tanlO』/,故B正确； AC 故选：B. 4. （2016山东省聊城市，3分）聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球 首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是 其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33。，测 得圆心O的仰角为21°,则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为 （tan33%0.65, tan 1°=0.38)( ) A. 169 米 B. 04 米 C. 40 米 D. 407 米 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 【分析】过C作CDXAB于D,在RtA ACD中，求得AD=CD・tan/ACD=CD・tan33。，在 RtA BCO中，求得OD=CD・tanZBCO=CD・tan 1。，列方程即可得到结论. 【解答】解：过C作CD1AB于D, 在 RtA ACD 中，AD=CD・tanZACD=CD・tan33°, 在 RtA BCO 中，OD=CD・tanZBCO=CD・tan 1°, VAB=110m, AO=55m, .•.A0=AD - OD=CD・tan33° - CD»t