2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编解直角三角形.doc

解直角三角形 ．(2016福州，9,3分)如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　） A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα） 【考点】解直角三角形；坐标与图形性质． 【专题】计算题；三角形． 【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标． 【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q， 在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α， ∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα， 则P的坐标为（cosα，sinα）， 故选C． 【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 2．(2016·云南)一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（　　） A．米2 B．米2 C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米2 【考点】解直角三角形的应用． 【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果． 【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC?tanθ=4tanθ（米）， ∴AC+BC=4+4tanθ（米）， ∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+tanθ（米2）； 故选：D． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键． 3．（2016·四川巴中）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（　　） A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10° C．AC=1.2tan10°米 D．AB=米 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案． 【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10°=，故B正确； 故选：B． 4．（2016山东省聊城市，3分）聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（　　） A．169米 B．204米 C．240米 D．407米 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33°，在Rt△BCO中，求得OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21°，列方程即可得到结论． 【解答】解：过C作CD⊥AB于D， 在Rt△ACD中，AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33°， 在Rt△BCO中，OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21°， ∵AB=110m， ∴AO=55m， ∴A0=AD﹣OD=CD?tan33°﹣CD?tan21°=55m， ∴CD==≈204m， 答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m． 故选B． 【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键． 5．（2016.山东省泰安市，3分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（　　） A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63 【分析】过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可 【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A， MN=30×2=60（海里）， ∵∠MNC=90°，∠CPN=46°， ∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°， ∵∠BMP=68°， ∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°， ∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°， ∴∠PMN=∠MPN， ∴MN=PN=60（海里）， ∵∠CNP=46°