2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题28解直角三角形(第一期).doc
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解直角三角形
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一.选择题
1,(2015)
【答案】D
【解析】根据三角函数的定义,边AC=BCtan26其按键顺序正确的是
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本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是利用三角函数的知识解直角三角形,求解相关线段的长度,难度一般.
2.(2015·湖南省衡阳市,第12题3分)如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔
顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB(单位:米)为( ).
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A. B.51 C. D.101
?江苏苏州,第10题3分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )
A.错误!不能通过编辑域代码创建对象。km B.错误!不能通过编辑域代码创建对象。km C.错误!不能通过编辑域代码创建对象。km D.错误!不能通过编辑域代码创建对象。km
【难度】★★★
【考点分析】考察解直角三角形的应用。中考必考考点,近两年这种题型开始放到选择题
考查,前几年是放到解答题考查。
【解析】过点B 作BE⊥AC 交AC 于点E。由∠CAB=45°,AB=2km,得BE= 2 km,易得:
∠BCD=∠BCA=22.5°,所以BD=BE= km,所以BD=BE=AB+BD=2+ km.
故选B
【提示】此题关键在于要会添加辅助线(作垂直)和发现BD=BE 与BD=BE。
4. (2015?滨州)如图,在x轴的上方,直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点,则OAB大小的变化趋势为( )
A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变
【答案】D
考点:反比例函数,三角形相似,解直角三角形[来#%源:中国教育^出版网@]5. (2015?绵阳)如图,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为( )
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A. (11﹣2)米 B. (11﹣2)米 C. (11﹣2)米 D. (11﹣4)米
考点: 解直角三角形的应用.. 分析: 出现有直角的四边形时,应构造相应的直角三角形,利用相似求得PB、PC,再相减即可求得BC长. 解答: 解:如图,延长OD,BC交于点P.
ODC=∠B=90°,P=30°,OB=11米,CD=2米,
在直角△CPD中,DP=DC?cot30°=2m,PC=CD÷(sin30°)=4米,
P=∠P,PDC=∠B=90°,
PDC∽△PBO,
=,
PB===11米,
BC=PB﹣PC=(11﹣4)米.
故选:D.
点评: 本题通过构造相似三角形,综合考查了相似三角形的性质,直角三角形的性质,锐角三角函数的概念. 6(2015?山东日照)如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tanCAD的值( )
A. B. C. D.
考点: 解直角三角形.. 分析: 延长AD,过点C作CEAD,垂足为E,由tanB=,即=,设AD=5x,则AB=3x,然后可证明△CDEBDA,然后相似三角形的对应边成比例可得:,进而可得CE=x,DE=,从而可求tanCAD==. 解答: 解:如图,延长AD,过点C作CEAD,垂足为E,
tanB=,即=,
设AD=5x,则AB=3x,
CDE=∠BDA,CED=∠BAD,
CDE∽△BDA,
,
CE=x,DE=,
AE=,
tan∠CAD==.
故选D.
点评: 本题考查了锐角三角函数的定义,相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质,是基础知识要熟练掌握,解题的关键是:正确添加辅助线,将CAD放在直角三角形中. 7(2015?)湖南路大桥于今年5月1日竣工,为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔AB底部50米的C处,测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图).已知测量仪器CD的高度为1米,则桥塔AB的高度约为( )
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A. 34米 B. 38米 C. 45米 D. 50米
考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.. 分析
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