2015年全国中考数学试卷解析分类汇编-专题22-等腰三角形(第一期).doc

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 23 页 等腰三角形 一.选择题 1,（2015威海,第9题4分） [中国教*^育%#出版网] 【答案】：B[中国@^*%教育出#版网] 【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解． 【备考指导】 本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键． 2.．（2015·山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　） 　 A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 考点： 二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．. 分析： 如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论． 解答： 解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC． ∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH， ∴AD=BE=BF=CG=CH=AK． ∵折叠后是一个三棱柱， ∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形． ∴∠ADO=∠AKO=90°． 连结AO， 在Rt△AOD和Rt△AOK中， ， ∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）． ∴∠OAD=∠OAK=30°． 设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x， ∴DE=6﹣2x， ∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x， =﹣6（x﹣）2+， ∴当x=时，纸盒侧面积最大为． 故选C． 点评： 本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键． 3．(2015?江苏苏州,第7题3分)如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为 A．35° B．45° C．55° D．60° （第7题）【难度】★ （第7题） 【考点分析】考察等腰三角形三线合一，往年选择填空也常考察三角形基础题目，难度很 小。 【解析】?AB=AC，D为BC中点 ∴AD 平分∠BAC，AD⊥BC ∴∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°∴∠C=∠ADC ?∠DAC=55° 故选C 此题方法不唯一 4．(2015?江苏无锡,第10题2分)如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF，由勾股定理即可求得B′F的长． 解答： 解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB， ∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF， ∵∠ACB=90°， ∴∠ECF=45°， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴EF=CE，∠EFC=45°， ∴∠BFC=∠B′FC=135°， ∴∠B′FD=90°， ∵S△ABC=AC?BC=AB?CE， ∴AC?BC=AB?CE， ∵根据勾股定理求得AB=5， ∴CE=， ∴EF=，ED=AE==， ∴DF=EF﹣ED=， ∴B′F==． 故选B． 点评： 此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键． 5. （2015?浙江衢州,第9题3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，，则“人字梯”的顶端离地面的高度是【 】 A. B. C.