2016年度中考数学试卷分类汇编解析：圆与相似综合题.doc

优课一对一·初三数学中考冲刺班　　　　考点梳理·解析真题 PAGE PAGE 1 2016年全国中考数学试题分类汇编 圆与相似综合题 1. （2016·四川达州） 如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C. 过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC. 求证： （1）∠PBC =∠CBD; （2）BC2=AB·BD 　 2．（2016·湖北十堰）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C． （1）求证：∠ACD=∠B； （2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F； ①求tan∠CFE的值； ②若AC=3，BC=4，求CE的长． 3. （2016·四川达州·8分）如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F． （1）求证：AE?BC=AD?AB； （2）若半圆O的直径为10，，求AF的长． 4．（2016?呼和浩特）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC． （1）求证：∠FBC=∠FCB； （2）已知FA?FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长． 2016年全国中考数学试题分类汇编 圆与相似综合题 1. （满分8分） 如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C. 过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC. 求证： （1）∠PBC =∠CBD; （2）BC2=AB·BD D C P A O B （第19题） 【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质. 【分析】（1）连接OC，运用切线的性质，可得出∠OCD=90°，从而证明OC∥BD，得到∠CBD=∠OCB，再根据半径相等得出∠OCB=∠PBC，等量代换得到∠PBC =∠CBD. （2）连接AC. 要得到BC2=AB·BD，需证明△ABC∽△CBD，故从证明∠ACB=∠BDC，∠PBC=∠CBD入手. 【解答】证明：（1）连接OC， ∵PC是⊙O的切线， ∴∠OCD=90°. ……………………………………………1分 又∵BD⊥PC ∴∠BDP=90° ∴OC∥BD. ∴∠CBD=∠OCB. ∴OB=OC . ∴∠OCB=∠PBC. ∴∠PBC=∠CBD. ………………………………………..4分 D C P A O B （2）连接AC. ∵AB是直径， ∴∠BDP=90°. 又∵∠BDC=90°， ∴∠ACB=∠BDC. ∵∠PBC=∠CBD, ∴△ABC∽△CBD. ……………………………………6分 ∴=. ∴BC2=AB·BD. ………………………….……………8分 D C P A O B 2．（2016·湖北十堰）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C． （1）求证：∠ACD=∠B； （2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F； ①求tan∠CFE的值； ②若AC=3，BC=4，求CE的长． 【考点】切线的性质． 【分析】（1）利用等角的余角相等即可证明． （2）①只要证明∠CEF=∠CFE即可． ②由△DCA∽△DBC，得===，设DC=3k，DB=4k，由CD2=DA?DB，得9k2=（4k﹣5）?4k，由此求出DC，DB，再由△DCE∽△DBF，得=，设EC=CF=x，列出方