2020-2021中考数学相似综合题含答案.pdf

2020-2021中考数学相似综合题含答案 一、相似 2 1．如图所示，将二次函数y=x +2x+1 的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上 2 2 平移 4 个单位，得到二次函数 y=ax+bx+c 的图象．函数 y=x +2x+1 的图象的顶点为点 2 A．函数y=ax +bx+c 的图象的顶点为点B，和x 轴的交点为点 C，D （点D 位于点 C 的左 侧）． 2 （1）求函数y=ax +bx+c的解析式； （2）从点A，C，D 三个点中任取两个点和点 B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角 形的概率； （3）若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的 Rt△AMN，使△AMN 的面积为△ABC 面积的 ？若存在，求tan∠MAN 的值；若不存在， 请说明理由． 2 2 2 【答案】（1）解：y=x +2x+1= （x+1） 的图象沿x轴翻折，得y=﹣（x+1） ， 2 2 把y=﹣（x+1） 向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得y=﹣x +4， ∴所求的函数y=ax2 2 +bx+c的解析式为y=﹣x +4 2 2 （2）解：∵y=x +2x+1= （x+1） ， ∴A （﹣1，0）， 2 当y=0时，﹣x +4=0，解得x=±2，则D （﹣2，0），C （2，0）； 2 当x=0时，y=﹣x +4=4，则B （0，4）， 从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形的有：△ACB，△ADB，△CDB， ∵AC=3，AD=1，CD=4，AB= ，BC=2 ，BD=2 ， ∴△ BCD为等腰三角形， ∴构造的三角形是等腰三角形的概率= （3 ）解：存在， 易得BC 的解析是为y= ﹣2x+4，S = AC•OB= ×3×4=6 ， △ABC M 点的坐标为（m，﹣2m+4 ）（0≤m≤2 ）， ①当N 点在AC 上，如图1， ∴△AMN 的面积为△ABC 面积的 ， ∴ （m+1）（﹣2m+4 ）=2，解得m =0，m =1， 1 2 当m=0 时，M 点的坐标为（0，4 ），N （0 ，0 ），则AN=1 ，MN=4， ∴tan∠ MAC= =4 ； 当m=1 时，M 点的坐标为（1，2 ），N （1，0 ），则AN=2 ，MN=2， ∴tan∠ MAC= =1 ； ②当N 点在BC 上，如图2， BC= =2 ， ∵ BC•AN= AC•BC ，解得AN= ， ∵S = AN•MN=2， △AMN ∴MN= = ， ∴∠ MAC= ； ③当N 点在AB 上，如图3， 作AH ⊥BC 于H，设AN=t，则BN= ﹣t ， 由②得AH= ，则BH= ， ∵∠ NBG=∠ HBA， ∴△ BNM∽△ BHA， ∴ ，即 ， ∴MN= ， ∵ AN•MN=2 ， 即 • （ ﹣t ）• =2 ， 2