2015年一轮复习—平面几何中的中点问题几何专题.docx

平面几何中的中点问题一、导入学习目标：1.能正确识别出垂径分弦定理、等腰三角形三线合一、三角形中位线定理、平行四边形对角线平分；2.能应用垂径分弦、等腰三角形三线合一、三角形中位线定理、平行四边形对角线平分解决简单问题；3.能体会这些知识之间的联系，并且综合运用这些知识，适当添加辅助线解决与中点有关的综合性问题。?二、自学与点拨1、中点（1）如图，为⊙的直径，弦，垂足为点，连结，若，，则．（1）题图（2）题图（2）如图，为的直径，弦，为弧BC 上一点，若，则°．2、中线（1）如图，已知△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，那么AC边上的中线BD的长为.（1）题图（2）题图（3）题图（2）如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，D是BC边上的中点，连接EF，点H是EF的中点，则DFDE，DHEF（填位置关系）（3）D是△ABC边BA延长线上一点，AD=BA，E是边AC上一点，且DE=BC，∠DEA∠C.3、中位线（1）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.（1）题图（2）题图（2）如图，AB是半圆O的直径，OD⊥AC，OD=2，则弦BC的长为_______.（3）四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则ACBD，四边形PQMN为（填图形形状）点拨：1、知识框架2、方法指导(1)给出一个中点，一般、、；（2）给出两个中点，一般与有关；（3）有时候题目给出一个中点，要想办法第二个中点，构造中点（即添加辅助线的方法）的依据有：、、；（4）中点一般和、等知识联系在一起。三、典型例题例题1：如图，四边形ABCD和ECHF都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM. 点B、C、H在一条直线上. 求证：DM=EM.例题2：如图1，四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．）问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．课堂检测：1、如图，在⊿ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5,AC=2,则DF=.2、已知，如图，△ABC中，D为BC边中点，BE垂直经过点A的射线于E,CF⊥AE于F，连接DE、DF，BE+EF=FC.求证：DE=DF