2015届高考数学二轮复习专题检测：平面几何(含)_new重点分析.doc

2015届高考数学二轮复习专题检测：平面解析几何 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第卷(选择题　共50分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“m＝1”是“直线x－my＋m＋1＝0与圆x2＋y2＝2相切”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　C [解析]　已知直线与圆相切的充要条件是＝，此方程只有唯一解m＝1，故“m＝1”是“直线x－my＋m＋1＝0与圆x2＋y2＝2相切”的充要条件． 2．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　) A．－＝1　　　　 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 [答案]　D [解析]　双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点在x轴上，设双曲线方程为－＝1(a0，b0)， 则＝且a2＋b2＝16，解得a2＝4，b2＝12. 双曲线方程为－＝1. 3．(文)过点P(1,2)的直线l平分圆C：x2＋y2＋4x＋6y＋1＝0的周长，则直线l的斜率为(　　) A． B．1 C． D． [答案]　A [解析]　圆的方程可化为(x＋2)2＋(y＋3)2＝12因为l平分圆C的周长，所以l过圆C的圆心(－2，－3)，又l过P(1,2)，所以kl＝＝，故选A． (理)过点P(1,3)且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为(　　) A．x＋y－4＝0 B．3x－y＝0 C．x＋y－4＝0或3x＋y＝0 D．x＋y－4＝0或3x－y＝0 [答案]　D [解析]　若直线过原点，设直线方程为y＝kx，把点P(1,3)代入得k＝3，此时直线为y＝3x，即3x－y＝0，若直线不经过原点，在设直线方程为＋＝1，即x＋y＝a，把点P(1,3)代入得a＝4，所以直线方程x＋y＝4，即x＋y－4＝0，所以选D． 4．(文)点P是抛物线y2＝4x上一点，P到该抛物线焦点的距离为4，则点P的横坐标为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [答案]　B [解析]　抛物线的准线为x＝－1，根据抛物线的定义可知，P到该抛物线焦点的距离等于P到该准线的距离，即x－(－1)＝4，所以x＝3，即点P的横坐标为3，选B． (理)方程x2＋xy＝x表示的曲线是(　　) A．一个点 B．一条直线 C．两条直线 D．一个点和一条直线 [答案]　C [解析]　由x2＋xy＝x得x(x＋y－1)＝0，即x＝0或x＋y－1＝0，为两条直线，选C． 5．(文)(2014·广东高考)若实数k满足0k5，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　) A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 [答案]　D [解析]　0k5，两方程都表示双曲线，由双曲线中c2＝a2＋b2得其焦距相等，选D． (理)(2014·广东高考)若实数k满足0k9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　) A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等 [答案]　A [解析]　0k9，09－k,25－k0， 曲线表示双曲线， 又25＋9－k＝c2， 焦距相等．选A . 6．已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1交于A、B两点，点F是抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率为(　　) A． B． C．2 D． [答案]　D [解析]　抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，准线方程为x＝－1，设直线x＝－1与x轴的交点为C，则FC＝2，因为FAB为直角三角形，所以根据对称性可知，AC＝FC＝2，则A点的坐标为(－1,2)，代入双曲线方程得－4＝1，所以a2＝，c2＝＋1＝，e2＝＝6，所以离心率e＝. 7．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　) A． B．2 C． D．3 [答案]　B [解析]　因为抛物线的方程为y2＝4x，所以焦点坐标F(1,0)，准线方程为x＝－1.所以设P到准线的距离为PB，则PB＝PF.P到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离为PA， 所以PA＋PB＝PA＋PF≥FD，其中FD为焦点到直线4x－3y＋6＝0的距离，又因为FD＝＝＝2， 所以距离之和最小值是2，选B． 8．以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一个点M，满足||＝2||＝2||，则该椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　过M作x轴的垂线，交x轴于N点，则N点坐标为(，0)，并设||＝2||＝2||＝2t，根据勾股定理可知，||2－||2＝||2－||2，得到c＝t，而a＝，则e＝＝.故选C． 9．(文)