2015届高考数学二轮复习专题检测：三角函数、三角恒等变形、解三角形(含)_new重点分析.doc
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2015届高考数学二轮复习专题检测：三角函数、三角恒等变形、解三角形
本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2015·辽宁五校联考)已知cos(＋α)＝，且α(，)，则tanα＝( )
A． B．
C．－ D．±
[答案] B
[解析] 因为cos(＋α)＝，所以sinα＝－，显然α在第三象限，所以cosα＝－，故tanα＝.
2．(2015·襄阳四中、荆州中学、龙泉中学联考)已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为( )
A． B．
C． D．
[答案] B
[解析] sin＝，cos＝－，
角x的终边经过点(，－)，tanx＝－，
x＝2kπ＋，kZ.
∴角x的最小正值为.
3．(文)已知tan＝2，则的值为( )
A． B．7
C．－ D．－7
[答案] A
[解析] 由已知得tanα＝＝－，
故＝＝.
(理)已知函数f(x)＝sinx－cosx且f(x)＝2f(x), f(x)是f(x)的导函数，则sin2x＝( )
A． B．－
C． D．－
[答案] C
[解析] 由f(x)＝sinx－cosx且f(x)＝2f(x)得
cosx＋sinx＝2sinx－2cosx，所以tanx＝3，
sin2x＝＝＝＝，故选C．
4．下列函数中，其中最小正周期为π，且图像关于直线x＝对称的是( )
A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－)
C．y＝sin(2x＋) D．y＝sin(＋)
[答案] B
[解析] T＝π，ω＝2，排除D，把x＝代入A、B、C只有B中y取得最值，故选B．
5．(文)(2015·黄山模拟)为了得到函数y＝sin(2x－)的图像，只需把函数y＝sin(2x＋)的图像( )
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
[答案] B
[解析] y＝sin(2x＋)＝sin[2(x＋)]，
y＝sin(2x－)＝sin[2(x－)]，
只需将y＝sin(2x＋)向右平移＋＝个长度单位．
(理)(2015·黄山模拟)将函数y＝sin2x的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为( )
A．y＝sin(2x－)＋1 B．y＝2cos2x
C．y＝2sin2x D．y＝－cos2x
[答案] C
[解析] 函数y＝sin2x的图像向右平移个单位得到y＝sin2(x－)＝sin(2x－)＝－cos2x，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为y＝－cos2x＋1＝－(1－2sin2x)＋1＝2sin2x，选C．
6.－＝( )
A．4 B．2
C．－2 D．－4
[答案] D
[解析] －＝－
＝＝
＝＝＝－4，选D．
7．(2014·合肥调研)在ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则ABC的形状一定是( )
A．等边三角形
B．不含60°的等腰三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
[答案] D
[解析] sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)＝1－2cosAsinB，
sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB，
所以sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1，
所以A＋B＝，故三角形为直角三角形．
8．(2015·河南八校联考)将函数y＝cosx＋sinx(xR)的图像向左平移m(m＞0)个长度单位后，所得到的图像关于原点对称，则m的最小值是( )
A． B．
C． D．
[答案] D
[解析] y＝cosx＋sinx＝2sin(x＋)，向左平移m个单位得到y＝2sin(x＋m＋)，此函数为奇函数，m＋＝kπ，kZ，m0，m的最小值为.
9．(2015·济南一模)ABC中，A＝30°，AB＝，BC＝1，则ABC的面积等于( )
A． B．
C．或 D．或
[答案] D
[解析] 由余弦定理cosA＝，代入各值整理可得AC2－3AC＋2＝0，解得AC＝1或AC＝2三角形面积S＝AB·AC·sinA所以面积为或.
10．(2015·洛阳统考)设函数f(x)＝|cosx|＋|sinx|，下列四个结论正确的是( )
f(x)是奇函数；
f(x)的图像关于直线x＝对称；
当x[0,2π]时，f(x)[1，]；
当x[0，]时，f(x)单调递增．
A． B．
C． D．
[答案] D
[解析] 对于，注意到f(－x)＝f(x)，因此函数f(x)是
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