2025年广东中考数学复习 特训营3【方法篇】　遇到角平分线如何添加辅助线 课件(共19张PPT).pptx

第一部分考点基础过关特训营三【方法篇】遇到角平分线如何添加辅助线

方法1点在角平分线上，可向角两边作垂线方法解读1．若已知OP为∠MON的平分线，PA⊥OM，PB⊥ON，由角平分线上的点到角两边的距离相等，得PA＝PB，Rt△POA≌Rt△POB；2．若只有角平分线，可以向角的两边作垂线，构造边的垂线，得到两个全等三角形．

【对点小练】1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝3，BC＝4，CD＝_____.1.5

2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若AC＝4，DE＝2，则S△ACD＝___.4

方法2角平分线＋平行线＝等腰三角形方法解读1．若点P是∠MON的平分线上的一点，且PQ∥ON，可得等腰△OPQ，利用等腰三角形的性质解题；2．有角平分线无平行线时，可构造平行，可简记为“角平分线＋平行线，等腰必呈现”．

【对点小练】1．(2018·泸州二模)如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是()A．4cm B．6cmC．8cm D．10cmD

2．(教材改编题)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N.若BM＋CN＝7，则MN的长为()A．6 B．7C．8 D．9B

方法3作角平分线的垂线构造等腰三角形方法解读1．若点P是∠MON的平分线上的一点，且AP⊥OP.2．延长AP交ON于点B，则△AOP≌△BOP，则△AOB是等腰三角形．可记为“角平分线遇上垂直，三线合一试试看”．

【对点小练】1．(2020·校级模拟)如图，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为点D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝______.58°

2．如图，以AB为直径的⊙O的半径为3，∠BAC＝30°，C是⊙O上一点且AC平分∠BAD，∠D＝∠CBD，则AD的长＝____.12

方法4双角平分线模型方法解读如图1，若BD，CD分别是△ABC内角∠ABC，∠ACB的平分线，则有∠D＝90°＋∠A；如图2，若BD，CD分别是△ABC外角∠EBC，∠FCB的平分线，则有∠D＝90°－∠A；如图3，若BD，CD分别是△ABC内角∠ABC，外角∠ACE的平分线，则有∠D＝∠A.

【对点小练】1．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝200°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的度数为_____度．100

2．(2019·大庆)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是()A．15° B．30°C．45° D．60°B

3．(2021·溧阳市一模)如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1＋∠2等于()A．160° B．150°C．140° D．110°C

方法5利用角平分线，构造全等三角形方法解读(1)如图，若点P是∠MON的平分线上的一点，点A是射线OA上的任意一点．(2)在ON上截取OB＝OA，连接BP.

【对点小练】1．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AC＝AB，CD平分∠ACB交AB于点D，若BD＝4，BC＝9，则AC＝___.5

2．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，∠BAC的平分线交BC于点D.求证：AB＋BD＝AC.证明：如图，在AC上取一点E，使AB＝AE，在△ABD和△AED中，∴△ABD≌△AED(SAS)，∴∠B＝∠AED，BD＝DE.又∵∠B＝2∠C，∴∠AED＝2∠C.∵∠AED是△EDC的外角，∴∠EDC＝∠C，∴ED＝EC，∴BD＝EC,∴AB＋BD＝AE＋EC＝AC.

方法6利用角平分线，构造相似三角形方法解读作角平分线，理清图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，关键是证明△ADC∽△BAC.

【对点小练】1．(2022·黄冈)如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为_________.