2025年中考数学总复习学案：遇到中点如何添加辅助线（含答案）.pdf

微专题19遇到中点如何添加辅助线

一阶方法训练

方法解读

情形一已知三角形一边两（边）中点

原理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

作法：1.如图①，连接一边中点与另一边中点构造中位线；

2.如图②，长另一边构造中位线

4

/j/.-AK

RC

图①

I

/\

、

H..一：一

图②

结论：DE//BC,DE=^BC

情形二已知三角形一边中点

原理：1.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合简（写

成“三线一”）；

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

3.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分

作法：连接中点与顶点

⑴等腰三角形2（）直角三角形

W*D*C

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结论：AD±BC,平分NBA。

k

RC

结论：BD=AD=CD三AC

(3)一般三角形

A

/N

/1\

/j,\

66~~(:

、A1

结论：5AABD=5AACD=-5AABC

情形三已知三角形一边上的中线或三角形一边上的中点与另一边上一点的连

线

原理：当三角形出现中线或与中线有关的线段，考虑长中线或长类中线构造

全等三角形，利用全等三角形性质进行解题

作法一：构造长中线

延长4。至点E,使得AD=DE,连接5E；

1-F

结论：kBDEQACDA；

作法二：构造长类中线

延长V。至点N,使MD=DN,连接CN；

结论：XBDM”XDN

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法一到中考构造

方遇点，虑中位线

例北师九上习题改编），△⑶。,E分,点，过

1（