第五章概率论与数理统计讲课.ppt

概率论与数理统计 长春理工大学工科基础教学部 举例-概率密度函数 举例-概率密度函数 举例—期望和方差 例7：设随机变量X的分布律为 求E(X)，D(X). 举例-期望和方差 例8：设随机变量X的概率密度 ，求E(X)和D(X). 五 、基本统计量 用于数据描述的常用命令： 举例-基本统计量 例10： 随机抽取6个滚珠测得直径（单位：mm）如下： 14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32 求样本均值，样本方差. 六、参数估计 mle 利用统计工具箱中的mle函数可以进行极大似然估计 mle函数不仅可以返回极大似然估计值，还可以返回置信区间. 格式： [phat,pci] = mle(name,x, ?) 说明： ① 输入参数：name为分布类型，x是样本， ?为显著水平（默认为0.05）； ② 输出参数：phat是指定分布的极大似然估计值， pci为置信度为(1- ?)×100%的置信区间. 六、参数估计 normfit 正态分布参数估计的函数 格式： [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x, ?) 说明： ① 输入参数：x是正态总体N(?,?2)的样本，?为显著水平； ② 输出参数： muhat和sigmahat分别为总体均值和标准差的点估计值， muci和sigmaci分别为置信度为(1-??)×100%的置信区间； expfit，binofit，unifit，poissfit，betafit 的用法类似normfit，返回的参数估计为极大似然估计(MLE). 举例-区间估计 例11：设某种油漆的9个样品，其干燥时间（单位：小时）分别为 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间总体服从正态分布N(?,?2)，求 ? 和 ? 的置信度为0.95的置信区间（? 未知）. 七 、假设检验—单个正态总体均值的假设检验 ztest 对正态分布总体N(?,?2)，在方差?2已知的条件下，对于?进行检验 格式： [h,sig,ci,zval] = ztest(x,?0,?,?,tail) %完整形式 说明：x为样本，?0为均值（原假设H0：?=?0）, ?为总体标准差，?为显著水平（默认值为0.05），tail是双侧假设检验和单侧假设检验的标识，tail取值如下： h=0表示接受原假设，h=1表示拒绝原假设；sig为观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑；ci为真正均值的1-?置信区间；zval为检验统计量的值. 举例：假设检验 例12：某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布. 当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015. 某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽取所包装的糖9袋，称得净重（单位：kg）为： 0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512 问机器是否正常（显著水平=0.05）？ 举例：假设检验 结果为 h = 1 sig = 0.0248 % 样本观察值的概率 ci = 0.5014 0.5210 % 置信区间，均值0.5在此区间之外 zval = 2.2444 % 统计量的值 七 、假设检验—单个正态总体均值的假设检验 ttest 对正态分布总体 N(?,?2)，在方差 ?2 未知的条件下，对于 ? 进行检验 格式： [h,sig,ci] = ttest(x,?0,?,tail) 例13：设某种电子元件的寿命X（单位：小时）服从正态分布，?,?2均未知. 现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时（?=0.05）？ 举例：假设检验 解：?2未知，在?=0.05下检验假设： H0: ?=?0=225，H1: ??0=225. 七 、假设检验—两个正态总体均值差的检验 ttest2 对两个正态分布总体的采样X、Y进行 t 检验 格式： [h,sig,ci] = ttest2(x,y,? ,tail) 例14：在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法是否会增加钢的产率，试验在同一只平炉上进行，每炼一