《2016年丘成桐中学数学奖获奖论文4：关于不等式的推广与加强》.pdf

1 i  x x n 关于不等式 i j （j ）的推广与加强 x j 参赛队员：徐子卿 指导老师：戴中元 参赛学校：华东师范大学第二附属中学 省 份: 上海市 目 录 摘要：1 一、原不等式3 二、不等式的推广（未知数）3 三、 不等式的推广（次数）9 四、 不等式的推广（形式）13 五、 不等式的推广（参数）16 六、 不等式的猜想16 七、 参考文献16 1 i  x x n 关于不等式 i j （j ）的推广与加强 x j 摘要： 1 i  x x n 本文借助计算机软件Free GraCalc，对 i j （j ） x j 不等式在不同次数、不同元数的情况下进行了一系列的推广与加强，并引 入了一系列参数；同时对其次数、元数进行了一般化的处理，得到了一些 结论，这些结论在高次不等式证明、函数求极值的问题上会有一定的应用。 1 i  x x n 创新之处：对于 i j （j ）不等式进行了推广，将该 x j 不等式的形式推广到多元高次的情况下，并得到了该不等式在一般形式下 的成立范围。通过对该不等式的观察，笔者提出与其形式相似的不等式。 闪光之处：笔者推广后的结论可以应用在证明高次不等式以及求值域 上。 1 The Enhancement,Extension and Analogue 1 i  x x n of The Inequality  i j （j ） x j This paper presents the generalization, enhancement and analogy of 1 i  x x n   j  theinequality