一道数学竞赛不等式题的推广.docx
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一道数学竞赛不等式题的推广
［1］张俊.一个三角形恒等式繁衍出的等式不等式.数学通讯（下半月），2010（9）：61-62.
［2］姜坤崇.一類条件不等式证明的一种代换方法.中学数学研究（上半月），2022（4）：11-13.
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一道不等式题的再探究.pdf
108 数学通讯——2O13年第 l1、12期(上半月) ·课外园地 ·
通过对这样一道优美的不等式竞赛新题展开
三式叠乘 ，有 (n。+2b+ )(63+2c+
不断发问、深入思考、持续探究训练形式，坚持下
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由一道对数不等式所引发的讨论.docx
由一道对数不等式所引发的讨论
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由一道对数不等式所引发的讨论
课堂教学改革一直是教育改革中备受关注的主题。一方面，课堂教学是我国中小学教育活动中最基本构成部分，是中小学生在学校生活的主体部分，是中小学生素质发展的主要渠道，其重要性不言而喻；另一方面，课堂教学改革涉及教育问题的方方面面，它不仅要改变教师根深蒂固的传统教育观念，同时还要改变教师习以为常的教学行为、教学方式乃至生活方式，其艰难性不言而喻。
着名的教育学家夸美纽斯在他的《大教学论》中有这样的表述：“找出一种教育方法，使教师因此可以少教，而学生却可以多学；使学
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一道无理不等式的简洁证法.pdf
54 数学通报 2015年 第 54卷 第 7期
一 道无理不等式的简洁证法
王莉芳
(聊城大学东 昌学院数学与信息工程系 252000)
《数学通报》第 1774号问题一J：对任意非负实 v厂 干万 丽 +
数 ，Y，z，证 明：
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一道奥赛不等式试题再探究.docx
一道奥赛不等式试题再探究
题目（2021年塞浦路斯奥赛不等式试题）设x，y，z0且满足x2+y2+z2=3，求证：xyz（x+y+z）+2021≥2024xyz①.
文［1］将其推广為：设x，y，z0，且满足x2+y2+z2=3，当k≥3/5时，有xyz（x+y+z）+k≥（k+3）xyz②.
上述推广（推论）由特殊到一般逐层推进，符合认知一般规律.其证明主要运用分析法，适当放缩，分类及排除等数学方法；依据柯西不等式，均值不等式，指数函数单调性，及求解一元二次不等式等知识，从整体入手，进行证明.
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高2数学2元1次不等式.ppt
3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域;一、引入:;;;;;;;;;;;例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 ;课堂练习1:;y -3x+12
x2y ;课堂练习2：;课堂练习2：;小结和作业
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一次不等式(不等式组)的竞赛教师版.doc
一次不等式(不等式组)的竞赛教师版
不等式和方程一样，也是代数里的一种重要模型．在概念方面，它与方程很类似，尤其重要的是不等式具有一系列根本性质，而且“数学的根本结果往往是一些不等式而不是等式”．本讲是系统学习不等式的根底．
下面先介绍有关一次不等式的根本知识，然后进行例题分析．
1．不等式的根本性质
这里特别要强调的是在用一个不等于零的数或式子去乘(或去除)不等式时，一定要注意它与等式的类似性质上的差异，即当所乘(或除)的数或式子大于零时，不等号方向不变(性质(5))；当所乘(或除)的数或式子小于零时，不等号方向要改变(性质(6))．
2．区间概念
在许多情况下，可以用不等式表示数集和点集．
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高中竞赛数学不等式题型解法研究.docx
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高中竞赛数学不等式题型解法研究
1.引言
1.1研究背景
不等式在高中数学中有着很重要的地位,与其他内容联系紧密,相互贯通与,我们的生活息息相关也,是数学竞赛中的热点问题,受到很多学者的青睐.高中数学竞赛的题目很复杂也很多,其中关于不等式问题的题目也非常
多.这是因为不等式出题范围较广,我们可以从不同方面去下手,解题方法相对比较灵活,而且也有很多的解题技巧.因此只要我们学好不等式,不仅可以开阔我们的视野和解题思路,还可以启迪我们的思维,从而使学生的创新能力有所提高.
1.2研究意义
本文对高中竞赛数学中出现的不等式题型进行了
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高中竞赛数学不等式题型解法研究.docx
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高中竞赛数学不等式题型解法研究
1.引言
1.1研究背景
不等式在高中数学中有着很重要的地位,与其他内容联系紧密,相互贯通与,我们的生活息息相关也,是数学竞赛中的热点问题,受到很多学者的青睐.高中数学竞赛的题目很复杂也很多,其中关于不等式问题的题目也非常
多.这是因为不等式出题范围较广,我们可以从不同方面去下手,解题方法相对比较灵活,而且也有很多的解题技巧.因此只要我们学好不等式,不仅可以开阔我们的视野和解题思路,还可以启迪我们的思维,从而使学生的创新能力有所提高.
1.2研究意义
本文对高中竞赛数学中出现的不等式题型进行了
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嵌入不等式——数学竞赛命题的一个宝藏(4页).docx
嵌入不等式——数学竞赛命题的一个宝藏
一、嵌入不等式的基本概念与特性
在数学竞赛的世界里，不等式是连接基础数学知识与高阶思维的重要桥梁。而“嵌入不等式”作为不等式家族中的一员，更是以其独特的构造和广泛的应用成为命题者钟爱的“宝藏”。它不仅体现了数学的严谨性，还巧妙地融合了代数、几何和函数等多元数学思想，为竞赛题目注入了深度和灵活性。
1.嵌入不等式的定义与特点
嵌入不等式通常指的是在已知不等式的基础上，通过嵌入特定的参数或条件，构造出新的不等式形式。这种嵌入可以是代数式的变形，也可以是几何关系的引入。例如，在经典的柯西施瓦茨不等式中，嵌入特定的变量或系数，可以一系列针对不同场景的不等式形式。这
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不等式证明方法技巧及在数学竞赛中的应用.docx
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1.引言
1.1研究目的和研究意义
1.1.1研究目的
新一轮教育改革对数学教学提出了新的要求，不仅仅是应付考试，还要注意知识的实用性。不等式证明是中学数学学习的重要课题，也是分析其他数学问题的基础，具有很强的实用性，是生产实践的重要工具。其常用方法有分析法、综合法、反证法等，但很多情况下这些方法对于解题行不通，成为学生学习不等式的一大难点。
因此，为贯彻新课改的理念，本文着重研究不等式的证明方法技巧，使学生提高解题速度，培养创新思维能力，在数学竞赛中做到灵活运用，通过多种学习方法的总结，将理论知识与现实问题有效结合，从而更好的理解与巩固知识。其次，研究不等式的证明方法对教师
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《数学竞赛辅导：不等式解法与实践应用》.doc
《数学竞赛辅导：不等式解法与实践应用》
一、教案取材出处
本教案取材于《数学竞赛辅导：不等式解法与实践应用》一书，该书由国内知名数学竞赛辅导专家编写，旨在帮助学生在数学竞赛中提高不等式解法的应用能力。
二、教案教学目标
让学生掌握不等式的基本概念和性质。
培养学生运用不等式解法解决实际问题的能力。
提高学生在数学竞赛中运用不等式解法的技巧和策略。
三、教学重点难点
教学重点
不等式的基本概念和性质：包括不等式的定义、基本性质、符号表示等。
不等式解法：包括一元一次不等式、一元二次不等式、不等式组等解法。
不等式在实际问题中的应用：如何将实际问题转化为不等式问题，并运用不等式解法求解。
教学难点
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初中数学竞赛含绝对值的方程及不等式.doc
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初中数学竞赛辅导：含绝对值的方程及不等式
1、解方程：
2、求方程的不同的解的个数。
3、若关于x的方程有三个整数解，则a的值是多少？
4、已知方程有一负根，且无正根，求a的取值范围。
5、设，求。
6、解方程组：
7、解方程组：
8、解不等式：
9、解不等式：
10、解不等式：。
11、当a取哪些值时，方程有解？
答案：1、或。 2、2个。3、。 4、。 5、1。
6、 7、。 8、或。
9、或。 10、或11、。
训练：
1、解
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应用柯西不等式解中学数学题竞赛专题.doc
应用柯西不等式解中学数学题（竞赛专题）
温州中学 谢正康
柯西不等式是一个重要的不等式，利用它可以证明其他一些不等式，有时还较为简捷。
柯西不等式内容是：若…，与…，为两组实数，则
当且仅当时，（A）式取等号。
证明：因为
所以把上列个不等式相加得
因为且，所以关于的二次三项式的判别式△
即△=
即
现在研究（A）式取等号问题。
若（A）式取等号，则△=0，于是由（2）知方程有二重实根代入（1）得
于是，
所以
这样，就是由若（A）式取等号，推导得（3）成立。
反之，由（3）易于推导出（A）式取等号
说明：应用柯西不等式（A）证
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高中数学竞赛解题方法篇(不等式).doc
高中数学竞赛中不等式的解法
摘要：本文给出了竞赛数学中常用的排序不等式，平均值不等式，柯西不等式和切比雪夫不等式的证明过程，并挑选了一些与这几类不等式相关的一些竞赛题进行了分析和讲解。 希望对广大喜爱竞赛数学的师生有所帮助。
不等式在数学中占有重要的地位，由于其证明的困难性和方法的多样性，而成为竞赛数学中的热门题型.在解决竞赛数学中的不等式问题的过程中，常常要用到几个著名的代数不等式：排序不等式、平均值不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式.本文就将探讨这几个不等式的证明和它们的一些应用.
1．排序不等式
定理1 设，则有
(倒序积和)
（乱序积和） （顺序积和）
其中是实数组一个排列，等式
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《数学竞赛辅导：函数与不等式专题教案》.doc
《数学竞赛辅导：函数与不等式专题教案》
一、教案取材出处
本次教案取材于《数学竞赛辅导》一书，该书由我国知名数学竞赛辅导专家编写，内容丰富，针对性强，适合于参加数学竞赛的学生使用。
二、教案教学目标
理解函数与不等式的基本概念，掌握函数与不等式的性质。
能够运用函数与不等式解决实际问题，提高解题能力。
培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高数学素养。
三、教学重点难点
教学重点
函数与不等式的基本概念及性质
函数与不等式的应用
教学难点
复杂函数与不等式的求解
函数与不等式的综合应用
教学内容
函数与不等式的基本概念
函数：函数是一种数学概念，表示两个变量之间的关系。其中一个变量是自变量，另一