[2018年最新整理]2013函数专题六：图像变换.doc

函数专题六：函数的图像变换 【知识梳理】 ——图象是研究函数的工具,是数形结合的载体,“数形结合千般好,数形分离万事休”,新课标和高考提高了对作图和用图能力的要求 1、函数y=f(x)的图象是由坐标为(x,f(x))的点构成的;要证明点(a,b)在函数y=f(x)的图象上,只须证明b=f(a); 2、画图象的方法——描点法和图象变换法．要掌握这两种方法； 由函数解析式，用描点法作图象应①化简解析式;②分析函数的性质如：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等，③选算对应值，列表描点； 3、要理解图象变换与函数式的变换之间的关系，常见的 图象变换有：平移、伸缩、对称、旋转等 (1)平移变换 函数y=f(x+a)(a≠0)的图象——把函数y=f(x)的图象向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|； 函数y=f(x)+b(b≠0)的图象——把函数y=f(x)的图象向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b| 函数y=f(x+a)+b(b≠0)的图象呢？ 函数y=f(x)的图象按向量=(h,k)平移后得函数y=f(x-h)+k (2)伸缩变换 函数y=Af(x)(A＞0，A≠1)的图象——把函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)成原来的A倍； 函数y=f(ωx)(ω＞0，ω≠1)的图象——把函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长（0ω1）或缩短（ω1）为原来的1/ω； 说出y=Asin(ωx+φ)与y=sinx之间的关系—— (3)对称变换 函数y=f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称（即把（x,y）换成（-x,y））； 函数y=-f(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称；(即把（x,y）换成（x,-y）） 函数y=-f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于原点对称(即把（x,y）换成（-x,-y））； 函数y=f(|x|)的图象——把y=f(x)在y轴右方的图象换成y轴左边的对称图形即可； 函数y=|f(x)|的图象——把y=f(x)的图象在x轴下方的翻折到x轴上方而得到． 4、奇偶函数图象的对称性， 一选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1. 下列四个图象中，函数的图象是( ) 2. 函数的图象的基本形状是 （ ） 3. 已知函数f(x)=，g(x)= ，则F(x)= f(x)·g(x)的大致图像是( ) 4. 函数的图象是（ ） 5. 的图象是（ ） 6. 方程lg x=sin x解的个数为（　　）。 A.1　　 B.2　　 C.3　 　D.4 7.函数y=f(x)的图象如图所示,则y=log0.2f(x)的示意图是(　 ) 8. 二次函数y=n(n＋1)x2－(2n＋1)x＋1当n=1,2,…时,图象在x轴上截得长度总和是（ ） (A) 　　 (B) (C)1 　　 (D) 9. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ） 10. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（　　） 11. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ） 12. 如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有（ ） A． B． C． D． 二填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13. 已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,x∈[0,π]上的 图象如图所示,则不等式的解集是_________． 14. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象： 其中可能正确的图象序号是___________． 15. 直角梯形ABCD如图(1)所示，动点 P从B出发，由B→C→D→A沿边运动， 设点P运动的路程为x，△ABP的面积为 f(x)，如果函数y=f(x)的图（2），则△ABC的面积为 ． 16. 如果函数f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断： ①函数y=f(x)在区间(-3,)内单调递增；②函数y=f(x)在 区间(,3)内单调递减；③函数y=f(x)在区间(4,5)内单 调递增；④当x=2时，函数y=f(x)有极小值；⑤当x=时，函数y=