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第十章 图形的相似期中复习考).ppt

发布:2016-09-04约3.39千字共39页下载文档
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* 2.比例的有关性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc. 如果ad=bc ,那么a:b=c:d. 如果a:b=b:d,那么______. 如果b2=ad,那么__________. b2=ad a:b=b:d b叫做a和d的比例中项. 在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么称这四条线段成比例. 1.什么叫做线段成比例? (1)比例的基本性质 (2) 点B把线段AC分成两部分, 那么称线段AC被点B 黄金分割, 点B为线段AC 的 黄金分割点, BC与AB的比叫做 黄金比 (约为0.618 ). 若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形. 如果 , A B C 3.黄金分割 顶角为36°的等腰三角形底边与腰之比约为0.618,这样的三角形称之为黄金三角形. 1.若a是3,6的比例中项,则a=______. 2.若a,b,d,c是成比例线段,其中 a=5m,b=25cm,d=3cm,则c=_______. 3.已知有三条长分别为1cm,4cm,8cm的线 段,请再添一条线段,使这四条线段成比例, 则所添线段的长为__________________. 4.若点C是线段AB的一个黄金分割 点,AB=10cm,那么AC≈_________________. 0.15cm 6.18cm或3.82cm 0.5㎝或2㎝或32㎝ 各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形 叫做相似三角形. 4.什么叫相似三角形? (1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 5.探索三角形相似的条件 (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似. (2)如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,且夹角相等,那么这两个三角形相似. A B C D E A B C D E (4)平行于三角形一边的直线与其他两边 相交,所构成的三角形与原三角形相似. (或两边的延长线) (1)相似三角形的周长的比等于相似比 (2)相似三角形的面积的比等于相似比的平方. (3)相似三角形对应高的比等于相似比. (4)相似三角形对应角平分线的比等于相似比. (5)相似三角形对应中线的比等于相似比. 6.探索三角形相似的性质 1、如图, △ABC∽ △DBA,D为BC上一点,E、F分别是AC、AD的中点,且AB=28cm,BC=36cm,则BE:BF=________ A B F D C E 9 : 7 如图,身高为1.6m的某学生想测量一 棵大树CD的高度,她沿着树影CA由C向 A走,当走到B点时,她的影子顶端正好 与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m, AB=0.8m,则树的高度CD为 . 0.8 3.2 E 1.6 如图,A、B两点被池塘隔开,在AB 外任取一点C,连结AC、 BC分别取其三等分点M,N (M、N两点均靠近点C)。 量得MN=27 m,则AB的长是____ 2.如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°△ABC外作一个Rt△BCD,使∠BDC=90°,设AB=10,BC=8,当CD为多少时,这两个三角形相似? A C B D 10 8 如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB的边从点A开始向B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0 ≤ t ≤6), P Q 2t 6-t 那么1)当t为何值时, △ QAP为等腰直角 三角形? (2)求四边形QAPC的面积,并提出一个与计算结果有关的结论; (3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ ABC相似? Q P (2)S四边形QAPC =72-S △DQC -S △PBC =36 2t 6-t 已知:如图,P是边长为4的正方形ABCD 内一点,且PB=3,BF⊥BP, 垂足为B,请在射线BF上找一点M,使以 B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似。 F B C A D P M M’ 3.如图,已知△ABC中,AB=AC,AD 是中线,P是AD上一点。过C作CF∥AB, 延长BP交AC于E,交CF于F。 试说明BP2=PE?PF F E D A B C P 1 2 ΔABC中,∠C =90° ,CD是斜边AB上的高,AD = 9,BD = 4,那么 CD=
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