704数学分析考试大纲doc-2015年硕士研究生入学考试大纲.doc

2015年硕士研究生入学考试大纲a: 一元函数各阶导数的定义与性质，导数与微分中值定理及其应用：微分中值定理，泰勒公式，函数的单调性，凹凸性，极值，罗比塔法则．利用有关定义微分学的基本理论与性质，讨论或证明相关的命题和结论 b: 一元函数积分及其应用：不定积分，定积分，平面图形的面积，曲线的长，旋转体的体积及表面积、质心． c: 原函数、不定积分、定积分的概念与性质，不定积分与定积分计算方法， 变上限定积分定义的函数及其求导. 利用有关定义微分学的基本理论与性质，讨论或证明相关的命题和结论 3) 多元函数微积分学： a: 多元函数的极限和连续的基本理论与性质，偏导数和全微分，链式法则，隐函数存在定理及隐函数求导法则，极值和条件极值．利用有关定义、基本理论与性质，讨论或证明相关的命题和结论． b: 二重积分、三重积分、曲线积分，曲面积分的定义与性质，格林公式，高斯公式. 利用有关定义、基本理论与性质，讨论或证明相关的命题和结论． c: 计算多元函数的偏导数和全微分、二重积分、三重积分、曲线积分，曲面积分． 4) 级数理论与广义积分： a: 数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数的基本理论与性质，数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数敛散性的判别. 利用有关定义、基本理论与性质，讨论或证明相关的命题和结论． b: 幂级数的收敛域，将函数展成幂级数或傅里叶级数，计算数项级数的和． c: 一元函数的广义积分与广义重积分的基本理论与性质，判别广义积分的敛散性．利用有关定义、基本理论与性质，讨论或证明相关的命题和结论．计算一元函数的广义积分与简单的广义重积分．讨论含参变量的广义积分的性质． 试卷结构： 考试时间：180分钟，满分：150分 题型结构 a:基本概念与理论（含填空、选择与判断题）(约40分) b:证明题(约60分) c:计算题(约50分) 四、参考书目 1. 《数学分析》（上、下册），复旦大学数学系：陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中编，高等教育出版社，2004年7月，第二版． 2. 《数学分析》（上、下册），郭大钧，陈玉妹，裘卓明编著，山东科技出版社，2002年8月，第二版． 负责人： ；联系电话： 教学秘书： ；联系电话： 计算数学系 2013-9-23