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1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 湘教版 九年级下册 第1章 二次函数 y=kx (k≠0) y=kx+b (k≠0) 系数 需待定 找 个点 确定 个方程 解一元一次方程 两系数k,b需待定 找 个点 两个方程 解二元一次方程组 y=ax2+bx+c （a≠0） 找 个点 个系数需待定 个方程 解三元一次方程组 k 一 一 两 三 三 三 新课导入 解：设　y=ax2+bx+c （a≠0） c=2 a+b+c=0 4a-2b+c=3 解之得： a=-1/2 b=-3/2 c=２ 已知一个二次函数的图象过点（0,2）（1,0） （-2,3）三点，求这个函数的表达式？ （0,2）（1,0） （-2,3） 典例赏析 5.写 议一议 小组讨论探究:一般式的基本步骤？ 1.设 2.找 3.列 4.解 6.查 （三元一次方程组） （三点） （一般形式） y=ax2+bx+c （消元） （回代) 归纳总结 当自变量x=0时函数值y=-2，当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=1,求这个二次函数的表达式？ 解：设y=ax2+bx+c （a≠0） （0,-2）（-1,-1） （1,1） c=-2 a-b+c=-1 a+b+c=1 解之得 a=2 b=1 c=-2 ∴y=2x2+x-2 运用新知 解： 设　y=a(x＋1)2-3 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴 交点为（0，－5）,求抛物线的解析式？ y o x ( 0,-5 ) -5=a-3 a=-2 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5 y=-2（x2 ＋ 2x ＋ 1）-3 顶点式 1.设y=a(x-h)2+k 2.找（一点） 3.列（一元一次方程） 4.解（消元） 5.写（一般形式） 6.查（回代) 一般式 1.设y=ax2+bx+c 2.找（三点） 3.列（三元一次方程组） 4.解（消元） 5. 写（一般形式） 6.查（回代） 已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？ 1）顶点（1，-2） 设y= a(x )2 2) 顶点（-1，2） 设y= a(x )2 3）顶点（-1，-2） 设y= a(x )2 4）顶点 （h, k） 设y= a(x )2 -1 -2 +1 +2 +1 -2 - h + k 活学活用 加深理解 1.某抛物线是将抛物线y=ax2 向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,-3），求该抛物线表达式。 顶点坐标（1 ，1 ）设 y=a(x-1)2+1 2.已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P的纵坐标为-8，图像还过点(-2,10)，求此函数的表达式。 顶点坐标（ 1 ，-8 ）设y=a(x-1)2-8 3.已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4，且当x=1时，函数有最小值-4，求此表达式。 顶点坐标（1 ，-4 ）设y=a(x-1)2-4 4.某抛物线与x轴两交点的横坐标为2，6，且函数的最大值为2，求函数的表达式。 顶点坐标（ 4，2 ）设y=a(x-4)2+2 抛物线的图象经过（2，0)与（6，0）两点，其顶点的纵坐标是2，求它的函数关系式 解：由题意得 x= ∴顶点坐标为（4，2） 设y=a(x-4)2+2 （2,0） 0=4a+2 a=-1/2 ∴y =- 1/2 (x-4)2+2 y =- 1/2 x2+4x-6 例 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 解：由题意得 x= 40/2 =20 ∴顶点坐标为（20，16） 设y=a(x-20)2+16 （0,0） 0=400a+16 a=-1/25 ∴y =-1/25 (x-20)2+16 y =-1/25